为什么mod（％）是许多编程语言中的基本数学运算符？

有某种历史原因或其他原因，为什么模数运算符是一小套标准运算符的一部分，而这似乎是许多语言的一部分呢？（+, -, *, /和%，对于Java和C，以及**在Ruby和Python中的）。

将mod包含为“基本的”似乎很奇怪（不要敲它，我经常使用它，但是我也使用幂运算，绝对值，下限/上限或其他-它们似乎同样有用且必要）。这是某个规范中做出的一个旧决定，即遵循Java，C，Ruby和Python还是它们都衍生自某种语言？据我所知，大多数Lisp方言仅包括+, -, /和*。

刚开始，我想知道mod是否在二进制级别上特别容易实现（关于决定什么是“基本”运算符，什么不应该？）甚至会有所作为），但似乎并非如此。它只是比我想的更常用于编程中吗？

我敢肯定这很常见，因为许多CPU体系结构都将其modulus作为整数除法指令的第二个输出来实现。

我不记得它出现在1970年代的CPU（6800、8080，Z80、1604等）中，但是到了1980年代，英特尔8086和8088以及摩托罗拉6809都使用了它。

DIV尽管早期的设计中没有MUL和DIV指令，但PDP-11指令体系结构从一开始就规定了商和余数（1970年），但是可以由“未实现的指令陷阱”透明地模拟，并使用处理程序确实有点儿花哨。PDP-11功能可能鼓励使用提供该%功能的C语言的第一版。（您是否注意到百分号内有一个斜杠？这使它成为除法相关运算符的明智选择。）

模数的C单独存在可能可以解释所有现代语言中模数的存在。 C有很多后裔家族，否则影响很大。

许多编程语言都有一个“余数”运算符，当两个操作数均为正数时，可以用作模数运算符。所述运算符通常被称为“模”运算符，因为这是其主要用途。语言通常具有这种运算符，因为许多硬件平台的除法硬件在执行除法时会自动提供余数，并且通过任何其他方式计算余数或模数会更加困难。

我不知道签名部门的硬件支持历史。多年来，许多处理器都提供了可以自动执行有符号除法的硬件，但要遵循以下规则：如果a / b产生（q，r），则-a / b或a / -b会产生（-q，-r），但是我不确定使用该规则进行除法特别有用的用例。在几乎所有对负值使用整数除法或“取模”运算的情况下，我都希望对除法进行舍入到负负无穷大并采用真模运算（例如（a + b）/ b始终等于（a / b）+1和（a + b）％b始终等于a％b。）。由于运营商的工作方式并非如此，因此有必要测试分红的符号并在分红时使用不同的代码。s否定的-从根本上来说，消除使用签名的除数指令的任何好处。我很好奇硬件中的符号分区支持实际上有什么用。

回到原始问题，模量算子通常在某些事物应该在空间（例如图形坐标）或时间上周期性发生的情况下很有用。例如，如果希望每15秒发生一次事件，则假设time_of_an_occurrence不大于time_now，则直到下一个事件的时间将为15-（（time_now-time_of_an_occurrence）％15）。如果time_of_an_occurrence大于time_now，则模数运算符可以继续使用相同的公式，前提是减法没有溢出，但是余数运算符将需要不同的公式。

模数与群和环理论密切相关，群和环理论是非常基础的数学理论。

求幂只是序列加法，乘法，求幂，四乘（这是无限序列）中的第三项操作。它确实变得很重要，主要是因为复数在计算机算术中很少见。不过，显式支持一种特定的幂运算：2 ⁿ通常写为1<<n，因为计算机是非常二进制的。

地板和天花板在比较中确实很少见：它们仅在从ℝ转换为apply时适用。（浮点数到整数）。同样，abs与从ℤ到ℕ的映射关联

抱歉，但是冒着将它变成“ Call My Bluff”游戏的风险，我认为这个问题的真正答案很简单：

Mod允许以“非十进制”数量和单位（例如日期，时间，码，英寸，盎司等）进行精确计算。在十进制计算中，它还为程序员提供了一种方法，可以以超出硬件提供的数值精度工作机器的。从很小的应用程序（例如量子计算）到很大的应用程序（例如发现新质数），这具有大量的应用。

重要的是要了解我们将这些东西称为计算机的原因。有时我们需要他们给我们正确的答案！