带有匹配起始和结束字母的单词的最长列表

我的朋友给我一个问题，他说这很简单，但是我想不出一个好的算法来实现。

系统会为您提供100个随机英语单词的输入。您必须找到最长的字符串，其中一个单词的最后一个字母与下一个单词的第一个字母匹配。每个单词只能使用一次。

例如，如果给您单词“ cat”，“ dog”，“ that”，则您可以输入的最长字符串将是“ cat-> that”。如果给您单词“ mouse”，“ moose”，“ unicorn”，则您可以输入的最长字符串将仅为一个单词（因为这些单词均未链接）。如果给您单词“ bird”，“ dish”，“ harb”，则最长的字符串可能是“ harb-> bird-> dish”（或“ dish-> harb-> bird”或“ bird- >菜-> harb”）。

我想到了将其建模为有向循环图的想法。每个节点只是一个单词，每个单词/节点的顶点都以该单词结尾的字母开头。

+-------+         \ +------+
|  cat  |-----------| that |
+-------+         / +------+
    |                  |
   \|/                 |
+-------+ /            |
|  the  |--------------+
+-------+ \

这个问题似乎是最长路径搜索，即NP-Hard。

有更好的方法吗？甚至可以使用某种近似算法？还是采用某种方法来利用英语来减少搜索空间？

我认为这与您提到的最长路径（LP）问题有关，但这有所不同。主要区别在于LP问题的连接程度高于您提出的问题。通过将连接限制为最后一个字母和第一个字母，可以删除大量可能的组合。

这是我建议解决此问题的方法：

1. 对于列表中的每个单词，计算可能的连接数和连接数。
2. 丢弃所有具有0 ins和0 outs的单词。
3. 标识出一组最少的ins和outs数量的“起始词”，并且outs必须大于0。
4. 每个入门单词都会收到其自己的ins / outs连接计数工作副本。这形成了链的头。
5. 对于每个链，根据以下内容识别“下一个单词”列表：
   
   • 入门者的最后一个字母或上一个单词
   • 最小的ins和outs连接数（同样，outs必须大于0）
6. 对于每个next word，重复步骤5，直到链终止。

请记住：

• 您需要跟踪链的长度，并具有某种全局机制来识别最长的链。

• 您还需要从连接计数的工作副本中删除每个单词，以避免递归循环。

• 在某个时候，您的链将终止，您必须选择连接计数为0的单词。

• 从工作清单中删除单词后，您可能不得不重新计算ins / outs。乍一看，我认为这不是必需的，因为总体规模相对较小。如果扩展到1000个单词，则具有静态计数可能会减慢算法收敛的速度。

我有点将此视为包装问题。对我来说，进出的连接确定了要包装的形状。连接数越低，形状越奇特。形状越奇特，我越想打包它，因为我发现越晚能够打包奇特形状的几率就越小。

举个例子：

{dog, gopher, alpha, cube, elegant, this, that, bart}

dog     0, 1
gopher  1, 0
alpha   0, 0
cube    0, 1
elegant 1, 2
this    3, 0
that    2, 1
bart    0, 2

//alpha is dropped with 0 in and 0 out.
//two candidates found: dog, cube

//chain 1
dog => gopher
//chain 2
cube => elegant => that => this

//Note 1: the following chain won't occur due to selection rules
//that takes priority over this because of output count
cube => elegant => this

//Note 2: this chain won't occur either due to selection rules
bart => that => this

如果制作26X26矩阵，以顶点的有向图表示每个字母，单词表示边缘。例如，单词-APPLE将顶点A和E与从A指向E的边连接起来。现在，问题减少到找到图中最大的欧拉径（路径包括最大数量的边，一旦可能重复顶点就访问每个边）。O（E）算法之一是从一对顶点随机开始。找到它们之间的路径。比保持放松的道路，直到有可能。

更新 @ GlenH7我最近在www.hackerearth / jda上解决了一个类似的问题，关于最佳解决方案存在相对分数，并且我在以下方法中获得了最高分数-

给定单词列表。找到可以由他们形成的最长链。如果每个单词都以字母*到最后一个单词的末尾结尾，则链是有效的。

申请=

1）将字母图作为顶点，将单词图作为边缘。代替使用多个边缘，使用一个权重等于边缘数的边缘。

2）找到具有最大边的图的强连通分量。暂时丢弃其他边缘。

3）对于每个顶点，使其入度等于其出度。

4）现在它们在图中存在欧拉回路。找到它。

5）现在剩下的图（原始图找到了在选定的强连通分量中具有第一个顶点的最长轨迹。我认为这是NP难的。

6）将上述路径包含在Elerian回路中，将欧拉回路转换为路径。

为什么-我接受这个问题很可能是NP难题（猜测，从数学上来说不是）。但是，当存在一长串（1000多个）均匀分布的单词时（即不打算用作上述方法的wc），上述方法最有效。让我们假设将给定列表转换为上述图形后，很幸运地证明它是欧拉图（有关条件，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_path），那么毫无疑问我们可以说答案上面的问题是P，实际上是图中的欧拉路径（有关执行此操作的非常简单的方法，请参见http://www.graph-magics.com/articles/euler.php，并查看此内容以验证您的图是否具有单个http://www.geeksforgeeks.org/strongly-connected-components/如果不是临时清洁其他小型scc，因为单个scc存在欧拉路径。因此，对于不太幸运的情况（几乎是所有情况），我尝试将它们转换为幸运的情况（即，满足欧拉路径的条件）。这该怎么做？我尝试对不相关的边缘进行深度搜索（路径中的一组边缘从以度大于度的顶角开始，以度大于度的顶点结束）。深度搜索的增加意味着首先我搜索路径中两个这样的一组边，而不是路径中的两个边缘，依此类推。乍看起来，第一个深度搜索将花费O（nodes ^ i），因此总的时间复杂度为O（nodes + nodes ^ 2 + nodes ^ 3 + ....），直到幸运的情况为止。但是，摊销分析将证明它是O（edges）。一旦减少，就可以找到欧拉回路。

到这里为止都是多项式时间。这将提供几乎最佳的解决方案。但是要进一步增加您的解决方案（完美的解决方案是NP困难的），请尝试在剩余图中使用一些贪婪的方法，以长的轨迹凝视所选scc中的一个顶点。现在，将其添加到上面发现的欧拉径中以进一步增加它。

理念：

首先，创建两个映射（散列），例如S和E，从字母到单词。第一个字母S将起始字母映射到单词，第二个字母E与结尾字母相同。

例如，如果字典由以下内容组成：

鸟，碟，狗，harb

我们有：

S:

a -> [ ]
b -> [ bird ]
c -> [ ]
d -> [ dish, dog ]
...
h -> [ harb ]
...

和，

E:

a -> [ ]
b -> [ harb ]
c -> [ ]
d -> [ bird ]
...
g -> [ dog ]
h -> [ dish ]
...

接下来，使用S和E进行快速查找，创建一个与字典大小相同的森林（一组树），每个词的根都在根中，并且不允许一个词在树中出现多次-缓存构造树木时的深度：

bird (depth: 2)
   dish
      harb
   dog

dish (depth: 3)
   harb
      bird
         dog

dog (depth: 0)

harb (depth: 2)
   bird
      dish
      dog

最后，遍历森林并找到深度最大的树。

解决方案将在这些树​​的后代轴上。

例如，

dish / harb / bird / dog

以上。