倒计时数字回合问题的名称-算法解决方案？

对于非英国观众，在白天的游戏节目中有一部分，参赛者有一组6个数字和一个随机生成的目标数字。他们必须仅使用算术运算符使用6个数字中的任何一个（但不一定是全部）达到目标数字。所有计算必须得出正整数。

例如：Youtube：倒计时-有史以来最非凡的数字游戏？

有关详细说明，请参见Wikipedia：Countdown（游戏节目）

例如：

• 竞争者选择6个数字-两个大数字（可能包括25、50、75、100）和四个小数字（数字1 ..10，每个数字在池中包含两次）。
• 挑号码75，50，2，3，8，7则列出的目标数量812。
• 一次尝试是（75 + 50-8）* 7-（3 * 2）= 813（这在目标5内的解决方案中得到7分）
• 准确的答案是（50 + 8）* 7 * 2 = 812（这将获得与目标完全匹配的10分）。

显然，这个问题在电视问世之前就已经存在，但是Wikipedia文章并没有给它起一个名字。我还曾在我上过的一所小学里看过这款游戏，当时该游戏被称为“加密”游戏，属于班际竞赛-但是现在搜索它并没有发现任何问题。

我参加了几次，我的父亲写了一个Excel电子表格企图蛮力的问题，我不记得它是如何工作（只是它没有工作，有什么用Excel的65535行限制），但当然，必须有一个针对该问题的算法解决方案。也许有一种解决方案可以像人类认知一样工作（例如，并行查找“足够接近”的数字，然后选择候选人并执行“较小”的操作）。

免责声明：此答案不能完全回答问题。但是评论太久了。

NP难吗？我相信，这个问题可能很难解决。

考虑背包问题的一种特殊情况：

给定一组正整数和一个正整数b，是否存在该组的一个子集，使得该子集中所有整数的总和等于b？

这听起来与我们的Countdown问题有点相似，而且看起来要简单得多。但是，背包（以及背包的这种特殊情况）是NP困难的（当然是NP完整的）。

我没有用它来证明倒计时是NP难的。我无法摆脱分裂。假设我们有一千个2，并且b =7。这在背包中永远无法解决，但在倒数中始终（？），至少在我尝试解决问题的所有方式中都是如此。

现在，如果Countdown确实是 NP困难的，我们可以推断出，没有一种算法比蛮力尝试所有可能性的算法效率高得多了。（如果我们找到这样的算法，我们将变得非常有名。）

不，我不认为必须有一个有效的算法。

启发式。问题中链接的Youtube视频有一个很好的例子：参赛者找到了确切的答案952 =（（100 + 6）* 3 * 75-50）/25。这完全违背了我的直觉，我永远不会尝试过第一次的方式：产生一个非常大的数字，然后将其除以得到结果。

另一方面，我们人类感到我们不需要尝试（任意示例）50 * 75 * 100/2/3/7来达到三位数。但是，他们只是简单地计算一下，计算机什么都不会感觉到。

毕竟，如果我们实施了一些启发式方法，但是这种启发式方法没有找到确切的解决方案，那么我们仍然必须尝试所有其他解决方案以确保确实没有解决方案。

我认为，Youtube视频中的参赛者所做的是非常迅速地检查大量可能性，并迅速丢弃那些不会（或可能不会）给出解决方案的可能性。

结论。在实现一种算法时，可以注意剥离等式，例如a / b / c = a /（b * c），但是我认为这很难做到，而且我不知道这样做是否可以显着改善运行时间。

当然，在检查大量可能性时，计算机比人类快。如今，即使智能手机如此之快，我也可以通过尝试所有可能性在一秒钟内解决此问题。（我没有对此进行测试。）只有六个数字，例如，如果有60个，它将有所不同。

算法实际上并不难。

给定两个数字a和b，我们可以得出结果a + b，abs（a-b）（我不知道是否允许使用负数，在这种情况下，我们可以得出a-b和a + b），a * b，如果结果是整数，则可能是a / b或b / a。因此，可能的结果是一组最多五个数字。将此集称为S（a，b）。

取六个数字a，b，c，d，e和f。

对于两个数字的每个子集，找到它们可以产生的数字。

然后针对三个数字的每个子集，找到它们可以产生的数字：S（a，b，c）= S（S（a，b），c）并集S（S（a，c），b）并集S（ S（b，c），a）。

然后，对于4个或5个数字的每个子集都相同，然后对所有6个数字都相同。