谁能解释浮点数在内存中的表示？

当我阅读上一个问题时，这不是重复的问题。

谁能帮助我理解how float values are stored in the memory。

我的疑问是浮点值包含' .'（for example 3.45）'.'在内存中将如何表示？

有人可以用图表说明我吗？

小数点没有显式存储在任何地方；这是一个显示问题。

下面的解释是一个简化；我遗漏了许多重要的细节，我的示例并不代表任何实际平台。它应该使您了解如何在内存中表示浮点值以及与之相关的问题，但是您将希望找到更多权威性的资料，例如每位计算机科学家应该了解的浮点算术。

首先以科学记数的形式表示浮点值，使用基数2而不是基数10。例如，值3.14159可以表示为

    0.7853975 * 2 2

0.7853975是有效位数，又称为尾数；它是包含有效数字的数字部分。将该值乘以2的底数乘以2的乘方得到3.14159。

通过存储有效位数和指数（以及符号位）来对浮点数进行编码。

典型的32位布局如下所示：

 3 32222222 22211111111110000000000
 1 09876543 21098765432109876543210
+-+--------+-----------------------+
| |        |                       |
+-+--------+-----------------------+
 ^    ^                ^
 |    |                |
 |    |                +-- significand 
 |    |
 |    +------------------- exponent 
 |
 +------------------------ sign bit

与带符号整数类型一样，高阶位表示符号；0表示正值，1表示负值。

接下来的8位用于指数。指数可以是正数或负数，但不是保留另一个符号位，而是对其进行编码，以使10000000表示0，因此00000000表示-128，11111111表示127。

其余位用于有效位。从左边开始，每一位代表2的负幂，因此：

    01101 = 0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3 + 0 * 2 -4 + 1 * 2 -5 
          = 0.25 + 0.125 + 0.03125 
          = 0.40625

一些平台假定有效数字中的“隐藏”前导位始终设置为1，因此有效数字中的值始终在[0.5，1）之间。这允许这些平台以稍高的精度存储值（更多信息请参见下文）。我的示例没有这样做。

因此，我们将3.14159的值表示为

    0 10000010 11001001000011111100111
    ^ ^ ^
    | | |
    | | + ---有效位数= 0.7853975 ...
    | |
    | + -------------------指数= 2（130-128）
    |
    + -------------------------符号= 0（正）

    值= -1 （符号） * 2 （指数） *（有效位数）
    值= -1 0 * 2 2 * 0.7853975 ...
    值= 3.14159 ...

现在，如果将有效位数中的所有位加起来，您会发现，它们之和不等于0.7853975；他们实际上是0.78539747。没有足够的位来精确存储值；我们只能存储一个近似值。有效位数的位数决定精度或可以存储的有效位数。23位使我们可以精确到6个十进制数字。64位浮点类型提供有效位数，足以提供大约12到15位的精度。但要注意，有无法表示的值究竟不管如何您使用了很多位。正如不能以有限数量的十进制数字表示类似1/3的值一样，也不能以有限数量的位数表示类似1/10的值。由于值是近似值，因此使用它们的计算也是近似值，并且舍入误差会累积。

指数中的位数确定范围（可以表示的最小值和最大值）。但是，随着您朝着最小值和最大值迈进，可表示值之间的差距越来越大。也就是说，如果您不能精确地表示介于0.785397和0.785398之间的值，那么您将无法精确地表示介于7.85397和7.85398之间的值，或介于78.5397和78.5398之间的值，或介于785397.0和785398.0之间的值。当将非常大（数量级）的数字乘以非常小的数字时，请务必小心。

在.没有存储在所有。首先，您应该了解工程符号，该符号具有固定的精度因子和整数指数：1is 1.0·10 ⁰ = 1.0E0，2 is 2.0E0，10 is 1.0E1等。这允许使用非常短的大数表示法。十亿是1.0E9。之前的因数E通常表示为固定精度数字：1.00000E9。由此产生的结果是，当精度不够大时，十亿个和一个 = 1,000,000,001个和十亿个都相同。还要注意，该因子永远不需要前导零。取而代之的是，指数可以递减，直到情况不再如此。

在内存中，浮点数以类似的方式表示：一位具有符号，有些位构成​​因子为固定精度数（“尾数”），其余位构成指数。当然，现在以10为基数的工程符号的区别是指数以2为底。每个部分的确切大小取决于您使用的确切浮点标准。