计算上不可能的业务问题的例子是什么？

我有一位同事拒绝接受图灵机（以及扩展的冯·诺伊曼机）无法解决其自身的停机问题这一事实，他指出：

您可以花足够的时间和金钱来做任何事情。

他还不喜欢以下理论问题：

在我们的领域中，我们永远不会遇到这些问题。我们是应用程序开发人员，而不是理论科学家。

是否有一个很好的例子说明我无法用计算机来使他信服的商业问题？

从技术上来说并不是不可能，但是...

计划资源，目的是找到可以最大程度地利用时隙的理想计划。在我早期的计算时代，我曾经有一个项目具有此要求。在意识到它对NP困难之前，我花了一段时间研究它。

在此可以找到在技术上并非不可能但在技术上很难的其他问题示例。

业务计算中最困难的计算问题并非不可能，只是不切实际。你的朋友是对的。如果您向他们投入足够的资金，则可以解决其中的大多数问题。但是争论是似是而非的。经营一家企业的全部目的是赚钱，而不是赔钱。

在日常实践中，我们以模糊的方式谈论图灵完整性，不是为了说明某些数学原理，而是要举例说明HTML和CSS作为生成功能完整程序的完整工具的不足之处。

同样，停顿问题对理论家也很重要，但与大多数企业没有太大关系。

其他人对此发表了评论，但是我将尝试给出一个给出我观点的答案。

我喜欢罗伯特·哈维（Robert Harvey）的回答，以及对他的回答的评论，我想在此基础上进行扩展。

我认为您必须以平凡的方式提出这些无法确定的问题（例如终止）：例如，一个IDE工具“检查此函数是否总是返回值”。

在教学时，我最喜欢的示例是重构（函数等效，另一个无法确定的问题）。我问：

在很好的重构之后，如何检查功能/程序是否相同？当然，我们对此有单元测试，但它们并不涵盖所有情况。他们很无聊，但是……我们是程序员！我们应该编写一个程序来检查这两个函数是否始终产生相同的结果！你为什么不尝试写呢？

或者，作为一种变化可能更接近您的情况：

我们用一个古老的晦涩的COBOL方言编写了这些遗留代码，没有任何规范和/或编译器。我们只有程序。我们的整个业务都依赖它，因此我们必须100％确保新的Java代码在每种情况下都完全相同。管理层希望有一个程序可以做到这一点，检查所有可能的情况，并估计可以在6到8周内完成。你为什么不尝试写呢？

关键是不要编写这样的程序。还是对需求的足够好的近似。关键是要意识到它不能直接完成，不要浪费我们无数的尝试去弄清楚该怎么做（只是意识到这是不可能的），而是要认识到它。“啊！这是无法确定的！不可能直接做到。我需要找出另一种更聪明的方法，并且要有足够的近似度。”

您必须找出一种以可识别且看似简单的方式呈现问题的方法。您不会相信有多少名CS学生会尝试直接编写这样的程序 ……在参加可计算性课程之前：）

假设我们暂时可以将道德问题放在一边：

商户A已与您签定了一种在卫星办公室A1和A2之间进行通信的方法，除了A1和A2中的授权人员之外，任何人都无法理解该通信。

企业B已与您签约，可以智能地窃听A1和A2之间的所有通信。

显然，您不能两者都做。

由于数学的计算方式（确切的数学已经经历了100年的持续研究），因此无法满足以下要求之一：

（1）：提供一种加密算法，攻击者无法用任意数量的金钱来破解它。

（2）：为在合理时间内运行的任意加密算法提供加密破坏算法。

我最近参加了有关业务流程模型和表示法（BPMN）的课程。在那里，它可以很容易地看到，有许多工作流程过于分裂，联接和循环变得很快不现实（虽然不一定是不可能的，据我所知）了解和控制，（当你使用，而不是异或分裂太多或组）应用。

对于软件行业，我认为代码覆盖率分析中的“多条件覆盖率”类似问题也是如此 。

对于企业而言，解决之道是缩小问题空间，而不是在复杂的问题上投入更多的资源。在我的示例中，向工作流程添加约束（或在代码覆盖率分析中，简化代码），而不是努力寻找所有可能的N条痕迹和结果，其中N是一个难以想象的大数字。

除此之外，我认为网络 / 图形分析中存在许多无法解决的问题（尝试通过遍历所有路径来确定网络拓扑等）。

典型的示例是尝试使用正则表达式解析HTML。这可以使用有限的HTML集合，但由于它们具有不同的Chomsky语法（如链接清楚所示），因此通用解决方案是不可能的。

一般来说，有些人（例如您的同事）不喜欢哲学思考，我不确定您是否可以从思维定式中争论自己的出路。他的第一点肯定是错误的，但是他的第二点可能只是一种表达方式，我无需担心这一点，即可为收货的网络表单编写代码。我对此表示同情，但有时知道该理论意味着您不会致力于在工作时间上找到圣杯。

也许答案是您的同事是正确的。也许您对图灵有误解，或者它在这里如何应用？

所有机器都是有限的，因此没有“真正的”图灵机，也没有永不停止的程序。一个执行简单无限循环的琐碎程序可能会运行5分钟或50年，但在有限的机器上它将停止。诸如“精确计算pi”之类的重要问题也将停止，因为最终计算将超出存储更多数字的能力。

图灵结果不能保证对有限机器特别有用，因此您的追求最终将毫无结果。最好专注于多少时间和多少钱，并让数学家无穷无尽。

您可能会认为类似的程序{ while true: print "running"; print "halted"; }是一个反例，但事实并非如此。该程序有副作用，可能会或可能不会导致其停止。忽略副作用，可以设计出正式的证明该程序不会停止。在这个问题中，我们只关心规避无法停止的正式证明的程序。这不是这样的程序。

区分“强”图灵与“弱”图灵可能会有所帮助。强大的图灵机实际上是无限的，并且如果无法停止运行，它们将运行无限的时间。我们不能建立那些。

图灵机数量有限，时间和空间有限，它们是我们唯一可以制造的机型。我们对无法证明在这些限制内停止的程序感兴趣。图灵告诉我们，有这样的程序，但我们无法识别它们。如果极限足够低，我们可以通过编写程序并将其运行到极限来识别它们。

图灵的本质是没有捷径。确定问题在计算上是否可行的唯一方法是编写程序，运行并查找。只要有足够的时间和金钱，您就可以编写所有程序，随着时间的推移永久运行它们，并找到产生结果的程序（挂脖）。其他的仍将运行。您的同事有足够的时间和金钱来做到这一点吗？

严重的是，争议是关于极限的。图灵和NP完全告诉我们，无论预算多少，或时间表有多大，在任何给定的预算内或在给定的时间表内，计算机都无法解决某些类型的问题。这类问题的例子比比皆是：破解密码密钥；优化运送到数百个地址的路线；卡车包装箱；在大型程序中发现错误！

因此，请您的同事提供预算和时间表，并保证您会遇到无法在该预算或时间表内解决的问题。这个承诺将非常容易兑现。