当编程语言设计人员决定取模运算结果采用什么符号时，使用什么原理？

通过走出去模运算（同时探索之间的区别我走进林荫道rem和mod我碰上了）：

在数学中，模运算的结果是欧几里得除法的余数。但是，其他约定也是可能的。计算机和计算器具有多种存储和表示数字的方式；因此，它们对模运算的定义取决于编程语言和/或底层硬件。

问题：

通过欧几里得除法运算，我发现此运算的余数始终为正（或0）。底层计算机硬件的哪些限制迫使编程语言设计师与数学有所不同？
每种编程语言都有其预定义或未定义的规则，根据这些规则，取模运算的结果将得到其符号。制定这些规则时采用什么理由？并且如果底层硬件是问题所在，那么规则是否不应该根据编程语言而独立于编程语言而改变？

— 手指流血
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在我的代码中，我几乎总是需要模而不是余数。不知道为什么余数如此受欢迎。

— CodesInChaos

相关有什么区别？Remainder vs Modulus-Eric Lippert的博客（由一位C＃设计师设计，但我相信他是在做出这一决定后加入团队的）

— CodesInChaos 2014年

如果您继续阅读Wikipedia文章（引用部分之外的内容），则可以很好地解释引用的内容。您对此解释感到困惑吗？

— 罗伯特·哈维

一个相关的问题是这些操作中的哪一个直接映射到CPU指令。在c中定义了实现，它符合直接在尽可能多的平台上映射到硬件的c哲学。因此，它没有指定CPU之间可能有所不同的内容。

— CodesInChaos

@BleedingFingers编程经常使用接近于零的整数除法，例如(-3)/2 == -1。此定义可能有用。当您希望%与该划分保持一致时，x == (x/y)*y + x % y您最终会%在C＃中使用的定义。

— CodesInChaos 2014年

Answers:

所有现代计算机的硬件都足够强大，可以实现任何符号的mod操作，而不会影响性能（或影响很小）。这不是原因。

大多数计算机语言的普遍期望是（a div b）* b +（a mod b）= a。换句话说，将div和mod一起考虑可以将数字分为几个部分，这些部分可以可靠地再次放在一起。此要求在C ++标准中是明确的。该概念与多维数组的索引紧密相关。我经常使用它。

由此可见，如果b为正（通常是正数），div和mod将保留a的符号。

某些语言提供了与mod相关的'rem（）'函数，并具有其他一些数学上的依据。我从来不需要使用它。参见例如Gnu C中的frem（）。[编辑]

— david.pfx
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我认为这rem(a,b)是更likley是mod(a,b)，如果是正面还是mod(a,b) + b如果它不是。

— user40989 2014年

(a div b) * b + (a mod b) = a-这个非常实际上，与Wikipedia描述的如何将其扩展到欧几里得除法中的负数相反（特别是“余数是四个永远不会为负数的数字中的唯一一个。”），这使我感到困惑，因为我总是被教导我余数可以为负数。在该级别的每个数学课上。

— Izkata 2014年

@ user40989：我说我从没用过。查看编辑！

— david.pfx 2014年

对于编程，通常需要X == (X/n)*n + X%n; 因此，模的定义方式取决于整数除法的定义方式。

考虑到这一点，您实际上是在问“ 编程语言设计人员决定整数除法的工作原理是什么？ ”

实际上，大约有7个选择：

四舍五入为负无穷大
四舍五入为正无穷大
四舍五入
“四舍五入到最接近”的几种版本（对0.5进行四舍五入的方式有所不同）

现在考虑-( (-X) / n) == X/n。我希望这是真的，因为其他任何东西似乎都不一致（对于浮点数是真的）和不合逻辑（可能是错误的原因，也可能是错过了优化）。这使得整数除法（朝任一无穷大舍入）的前两个选择不合需要。

所有“四舍五入”的选择对于编程来说都是一件痛苦的事情，特别是当您执行位图之类的操作时（例如offset = index / 8; bitNumber = index%8;）。

这使“可能最理智的”选择接近四舍五入，这意味着模数返回的值与分子的符号相同（或为零）。

注意：您还将注意到大多数CPU（我知道的所有CPU）都以相同的“四舍五入”的方式进行整数除法。这可能是出于相同的原因。

— 布伦丹
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但是，截断式划分也有其自身的不一致之处：打破(a+b*c)/b == a % b和a >> n == a / 2 ** n，因此下限式划分具有理智的行为。

— dan04 2014年

您的第一个示例没有道理。您的第二个例子对程序员来说是一团糟：对于正a和正n而言，它是一致的；对于负a和正n而言，这取决于定义右移的方式（算术或逻辑），而对于负n则是破损的（例如1 >> -2 == a / 2 ** (-2)）。

— 布伦丹2014年

第一个例子是一个错字：我的意思是说(a + b * c) % b == a % b，即，%运算符的除数是除数周期的，这通常很重要。例如，使用下限除法，可以day_count % 7为您提供星期几，但是采用截断除法，则可以中断到纪元之前的日期。

— dan04 2014年

首先，我将重复一次，取模b应该等于a-b *（a div b），如果语言不提供模b，那么您将陷入一团糟。表达式a-b *（a div b）实际上是有多少种实现计算模b。

有一些可能的理由。首先是要获得最大速度，因此将div b定义为所使用的处理器将提供的一切。如果您的处理器具有“ div”指令，则div b就是该div指令所做的事情（只要它不是完全疯狂的东西）。

第二个是您想要一些特定的数学行为。首先让我们假设b>0。将div b的结果四舍五入为零是很合理的。因此，4 div 5 = 0，9 div 5 = 1，-4 div 5 = -0 = 0，-9 div 5 = -1。这将为您提供（-a）div b =-（a div b）和（-a）模b =-（a模b）。

这是很合理的，但并不完美。例如（a + b）div b =（a div b）+ 1不成立，例如a = -1。在固定的b> 0的情况下，通常存在（b）个可能的值，使得div b给出相同的结果，除了从-b + 1到b-1的2b-1个值a，其中div b等于0这也意味着，如果a为负数，则模b将为负数。我们希望模b始终为0到b-1范围内的数字。

另一方面，请求a的连续值时，取模b的值应从0到b-1，然后再从0开始，这也是很合理的。并要求（a + b）div b应该是（a div b）+1。要实现这一点，您希望将div b的结果四舍五入为-infinity，因此-1 div b = -1。再次，有缺点。（-a）div b =-（a div b）不成立。重复除以2或除以b> 1的任何数字最终不会得到0的结果。

由于存在冲突，因此语言必须决定哪种优势对他们来说更重要，并据此做出决定。

对于负数b，大多数人无法完全理解div b和模b应该是什么，因此一种简单的方法是定义div b =（-a）div（-b）和a模b =（-a）如果b <0，则为（-b）模，或者对正b使用代码的自然结果。

— gnasher729
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