浮点函数的隐含精度

在回顾另一位程序员对某个函数的实现以计算正态分布CDF的实现时，我建议用Python的内置函数替换整个实现，或者使用通用的科学库SciPy。

另一位程序员指出，他们的文档中也math.erfc()没有scipy.stats.norm.cdf()提供任何精度保证。因此，在替换近似算法（该算法取自颇受好评的源，并记录了错误范围）时，我应该格外谨慎。

老实说，怀疑内置或库函数的准确性和精确度的想法从来没有想到。毕竟，多年来我一直在不停地调用诸如sin()和之类的函数，sqrt()为什么math.erf()还是scipy.stats.norm.cdf()应该有所不同呢？

但是现在，我很担心。我的问题是：

1. 通常，如果文档中没有特别提及，是否暗示这些功能在IEEE双精度浮点提供的精度范围内完全精确到最后一位小数？
2. 尤其是对于Python math.erf()或SciPy而言，这是真的scipy.stats.norm.cdf()吗？你怎么知道？

3. 此手册页sin()说……

   当它们的参数接近pi的倍数或远离0.0时，这些函数可能会失去准确性。

   当正弦函数是周期性且对称的时，为什么要存在这样的警告？似乎给调用者增加了规范输入以获取最佳准确性的负担。

   另一方面，Mozilla的文档中Math.sin()没有提及准确性或精度。这是否意味着它是完全准确的，还是Math.sin()仅在某些情况下才像其他地方一样在JavaScript中才是准确的“常识” ？

如果文档中没有特别提及，是否意味着这些功能在IEEE双精度浮点提供的精度范围内完全精确到最后一位小数？

我不会做那个假设。

在我工作的地方，我们处理遥测数据，并且众所周知，两个不同的数学库都可以产生两个不同的结果，即使它们都符合IEEE浮点标准。 当您尝试重复计算并比较两个结果是否相等时，这会产生影响。

似乎给调用者增加了规范输入以获取最佳准确性的负担。

这是一个公平的评估。可以接受的是，文档说明了这一点，因此没有任何意外。

另一方面，Mozilla的文档...

我建议您尝试使用每种库或编程语言进行一些计算（尤其是在边界区域附近，如sin()的倍数附近pi），并进行比较。这应该使您对每种行为可以期望的行为有一个清晰的认识。