类型理论中的正确术语：类型，类型构造函数，种类/排序和值

在回答前一个问题时，围绕特定结构的正确术语展开了一场小型辩论。由于我没有找到一个清楚地解决这个问题的问题（除了this或that，那不是很正确的事情），因此我正在提出一个新的问题。

可疑的术语及其关系是：类型，类型构造函数，类型参数，种类或种类以及值。

我还检查了维基百科上的类型理论，但这也没有太多说明。

因此，为了获得良好的参考答案并检查我自己的理解：

• 这些东西如何正确定义？
• 这些东西之间有什么区别？
• 它们如何相互关联？

好吧，让我们一个接一个地走。

价值观

值是程序评估和处理的具体数据。没什么好看的，有些例子可能是

• 1
• true
• "fizz buzz foo bar"

种类

对类型的一个很好的描述是“值的分类器”。类型是关于在运行时该值将是什么的一点信息，但是在编译时指示。

例如，如果你告诉我，e : bool在编译的时候，我就知道，e要么是true或false运行期间，没有别的！因为类型可以很好地对值进行分类，所以我们可以使用此信息来确定程序的一些基本属性。

例如，如果我看到您添加e以及e'何时e : int和e' : String，那么我知道有些问题了！实际上，我可以对此进行标记并在编译时抛出错误，说：“嘿，那根本没有任何意义！”。

功能更强大的类型系统允许分类更多有趣值的更多有趣类型。例如，让我们考虑一些功能

f = fun x -> x

很显然f : Something -> Something，但是那应该Something是什么？在无聊的类型系统中，我们必须指定任意内容，例如Something = int。在更灵活的类型系统中，我们可以说

f : forall a. a -> a

就是说“对于任何a，都f将一个映射a到a”。这让我们f更广泛地使用并编写更多有趣的程序。

而且，编译器将检查实际上是否满足我们给定的分类器，如果f = fun x -> true存在错误，编译器会说！

因此，作为一个tldr；类型是对表达式在运行时可能具有的值的编译时约束。

类型构造器

一些类型是相关的。例如，整数列表与字符串列表非常相似。这几乎就像sort整数如何像sort字符串一样。我们可以想象出一种工厂，通过概括它们之间的差异并根据需要构建它们，从而构建这些几乎相同的类型。这就是类型构造函数。它有点像从类型到类型的函数，但有更多限制。

经典示例是通用列表。类型构造器只是通用定义

 data List a = Cons a (List a) | Nil

现在List是一个将类型映射a到该类型的值列表的函数！在Java领域，我认为这些可能称为“泛型类”

类型参数

类型参数只是传递给类型构造函数（或函数）的类型。就像在值级别中一样，我们要说foo(a)有一个参数a，就像List a有类型参数一样a。

种类

种类有点棘手。基本思想是某些类型是相似的。例如，我们在java int，...中都有所有原始类型char，float它们的行为都好像它们具有相同的“类型”。例外，当我们谈论类型本身的分类器时，我们将分类器称为种。所以int : Prim，String : Box，List : Boxed -> Boxed。

该系统给出了关于可以在哪里使用哪种类型的好规则，就像类型如何控制值一样。说显然是胡说八道

 List<List>

要么

 List<int>

在Java中，List需要像这样使用一个具体的类型！如果我们看一下它们的种类List : Boxed -> Boxed，因为Boxed -> Boxed /= Boxed，以上是一种错误！

大多数时候，我们并不是真正地考虑种类，而只是将它们视为“常识”，但是对于更高级的类型系统来说，思考是很重要的。

到目前为止，我一直在说些什么

 value   : type : kind  : ...
 true    : bool : Prim  : ...
 new F() : Foo  : Boxed : ...

比维基百科更好的阅读

如果您对这种事情感兴趣，我强烈建议您投资购买一本好教科书。一般而言，类型理论和PLT非常广泛，并且没有（或至少我）一个连贯的知识基础，您就可以在几个月之内流连忘返。

我最喜欢的两本书是

• 类型和编程语言-Ben Pierce
• 编程语言的实践基础-Bob Harper

这两本书都是出色的书，介绍了我刚刚谈论的内容，并且以美丽，详尽的细节进行了介绍。

这些东西如何正确定义？

它们由严格的学术数学支持正确地定义，就它们是什么，它们如何工作以及可以保证什么提供了有力的断言。

但是程序员基本上不需要知道这一点。他们需要了解概念。

价值观

让我们从价值开始，因为一切都是从那里建立的。值是计算中使用的数据。根据方法的不同，它们是每个人都熟悉的价值观：42、3.14，“如何现在变成棕色母牛”，Jenny down在Accounting中的人事记录等。

值的其他解释是符号。大多数程序员将这些符号理解为枚举的“值”。Left和Right是枚举的符号Handedness（忽略灵巧的人和鱼）。

无论采用何种实现方式，值都是语言在执行计算时所要使用的不同内容。

种类

值的问题在于，并非所有计算对于所有值都是合法的。42 + goat根本没有道理。

这就是类型发挥作用的地方。类型是定义值子集的元数据。Handedness上面的枚举是一个很好的例子。此类型表示“仅Left并且Right可以在此处使用”。这使程序可以很早地确定某些操作将导致错误。

需要考虑的另一个实际用途是，在后台，计算机使用字节进行工作。字节42可能意味着数字42，或者可能意味着字符*，或者可能意味着Accounting的Jenny。类型（在实际使用中，理论上也没那么多）有助于定义计算机使用的底层字节集的编码。

种类

这是我们开始进行一些尝试的地方。那么，当一种编程语言的变量引用一个类型时，它具有什么类型？

例如，在Java和C＃中，它具有类型Type（具有类型Type，具有...依此类推）。这是种类背后的概念。在某些语言中，使用Type变量可以比Java和C＃做更多有用的事情。一旦出现这种情况可以说成为有用的“我要的值是一个类型，但也有一些样的的IEnumerable<int>”。- 种。

大多数程序员可以想到类似Java和C＃通用约束的类型。考虑一下public class Foo<T> where T: IComparable{}。在多种语言中，T: kindOf(IComparable)变量声明变得合法；您不仅可以在类和函数声明中执行特殊操作。

类型构造器

也许并不奇怪，类型构造函数只是类型的构造函数。“但你如何构建一个类型？类型只是有。” 嗯...没那么多。

同样也不足为奇的是，构建任何计算机程序都将使用的所有不同的有用值子集非常困难。类型构造函数有助于程序员以有意义的方式“构建”那些子集。

类型构造函数最普遍的示例是数组定义：int[4]。在这里，您要指定4类型构造函数，该构造函数使用该值为您构建一个int包含4个条目的s 数组。如果您指定了其他输入类型，则将获得其他输出类型。

泛型是类型构造函数的另一种形式，采用另一种类型作为其输入。

在许多语言中，有一个类型构造函数，例如P -> R要构建一个表示表示采用type P并返回type 的函数的类型R。

现在，上下文将确定“返回类型的函数”是否为类型构造函数。根据我的经验（有限），这一行是“您可以在编译时使用此类型吗？”。是？类型构造函数。没有？只是一个功能。

类型参数

您还记得传递给类型构造函数的参数吗？它们通常称为类型参数，因为类型构造函数的常见形式是Type[param]或Type<param>。