算法：如何将O（n）和O（nlog（n））求和？

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我有以下算法，该算法查找重复项并将其删除：

public static int numDuplicatesB(int[] arr) {
    Sort.mergesort(arr);
    int numDups = 0;
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == arr[i - 1]) {
            numDups++;
} }
    return numDups;
}

我试图找到这种情况下最坏的情况。我知道mergesort是nlog(n)，在我的for循环中，我正在遍历整个数据集，因此算作n。我不确定该如何处理这些数字。我应该把它们加在一起吗？如果要这样做，我将如何做？

algorithms algorithm-analysis big-o

— 斩波器狮子4
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注意：您可以使用哈希表在O（n）中执行此操作，具体取决于内存要求。

— corsiKa 2014年

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O(n) + O(n log(n)) = O(n log(n))

对于Big O复杂性，您只关心主导术语。 n log(n)占主导地位，n所以这是您唯一关心的术语。

— 贾斯汀洞穴
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考虑这种情况的另一种方法是，想象您的O（n）处理实际上是O（n log n），就好像您做了两种独立的排序一样。那么您将获得2 * O（n log n）。但是常数变小了，所以您回到O（n log n）。

— 乔纳森·尤尼斯

4

@Jonathan虽然这在实践中可行，但O（n）不等于O（n log（n））是非常正确的，所以我不建议您定期使用它。

— 阿扎2014年

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@Emrakul实际上我认为推理在理论上既可行又可行。O（n）是O（n log（n））的适当子集。因此，如果f（n）属于O（n），则它也属于O（n log（n））。

— 2014年

17

应该注意的是，当我们说的时候f(n) is O(g(n))，我们真正要说的是函数f is a member of the set of functions that grows at the rate of at most g(n) over the long term。这意味着的所有成员O(n)也是的成员O(n*log(n))。该+表达式喜欢O(f(n)) + O(g(n))实际上指的并集（其中的你真的很迂腐，你真的应该使用∪）。

— Lie Ryan

3

@LieRyan最初，它不是设置并集，而是设置和：A + B = { a + b | a in A, b in B }。碰巧的是，对于形式上的集合，O(g(n))这与集合并集相同，因为其中一个集合始终是另一个集合的子集，并且它们对总和都是不变的（即A + A = A）。（糟糕，Nate的写法基本相同）。

— 圣保罗Ebermann

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让我们推理一下它的方式并记住的定义O。我要使用的是无穷大的极限。

你说明你执行两个操作相应的渐近边界是正确的O(n)和O(nlog(n))，但它们组合成一个单一的边界不是那么简单，加入两种功能。您知道您的功能至少要O(n)花费时间，也要花费至少O(nlog(n))时间。所以，真正为你的功能复杂类是工会O(n)和O(nlog(n))不过O(nlog(n))是一个超O(n)所以实际上它仅仅是O(nlog(n))。

— davidk01
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+1这应该是答案。它使用compsci术语更精确地描述了答案。

5

如果要长期列出，则大致如下所示：

假设总时间为：a + bn log（n），其中a和b为常数（忽略低阶项）。

当n达到无穷大（an + bn log（n））/ n log（n）-> a / log（n）+ b-> b

因此总时间为O（bn log（n））= O（n log（n））。

— 理查德
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2

从O（）的定义开始：

O（n log n）表示“如果n大，则小于C n log n”。

O（n）表示“如果n大，则小于D n”。

如果将两者相加，则结果小于C n log n + D n <C n log n + D n log n <（C + D）n log n = O（n log n）。

通常，如果对于大n，f（n）> C g（n），而某些C> 0，则O（f（n））+ O（g（n））= O（f（n））。在使用O（）的定义进行了几种情况之后，您将知道可以做什么和不能做什么。

— gnasher729
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1

大O符号定义为一个集合：

在此处输入图片说明

因此在此处输入图片说明包含所有从任意大点开始始终小于g的函数。

现在，当您有一个正在运行的函数，在此处输入图片说明然后执行另一个比g增长慢的函数时，它肯定比2g增长慢。因此，执行任何比g慢的操作都不会更改复杂度类。

更正式地：

$f，h \ in \ mathcal {O}（g）\ Rightarrow（f + h）\ in \ mathcal {O}（g）$

您可以轻松证明这一点。

TL; DR

它还是 n log（n）

— 马丁·托马
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