带有度数参数的trig函数何时应返回-0.0？

在创建三角函数my_sind(d)，my_cosd(d)，my_tand(d)，即使用了度参数，而不是一个弧度一个以90的倍数提供确切的答案，我注意到，结果是有时-0.0不是0.0。

my_sind( 0.0) -->  0.0
my_sind(-0.0) --> -0.0

my_sind(180.0) --> -0.0
my_sind(360.0) -->  0.0

sin()并且tan()通常会针对给定的零符号输入返回相同的零符号结果。my_sin()应该sin()为这些输入匹配才有意义。

my_sind( 0.0) alike sin( 0.0) -->  0.0
my_sind(-0.0) alike sin(-0.0) --> -0.0

现在的问题是：什么整数non_zero_n应/可将结果再回到-0.0为my_sind(180*non_zero_n)，my_cosd(180*n + 180)，my_tand(180*non_zero_n)？

编写代码很容易，因此只需f(-0.0)生成-0.0并完成即可。简单地想知道是否有任何理由使任何其他 f(x)回报-0.0（非零），x以及确保该符号的重要性。

注：这是不是为什么的问题0.0与-0.0发生。这不是为什么cos(machine_pi/4)不回来0.0。这也不是如何控制0.0或的生成的问题-0.0。我将其视为设计问题是最好的。

“最不令人惊讶”的设计原则建议我们参考以前建立的功能进行指导。在这种情况下，最接近的已建立功能由IEEE Std 754-2008（IEEE浮点算法标准）第9节提供sinpi和cospi引入。这些功能不是当前ISO C和ISO C ++标准的一部分，但已被合并到各种编程平台（例如CUDA）的数学库中。

这些函数计算sin（πx）和cos（πx），其中与π的乘法隐式发生在函数内部。tanpi未定义，但可以根据数学等价假设来提供的功能tanpi(x) = sinpi(x) / cospi(x)。

现在，我们可以定义sind(x) = sinpi(x/180)，cosd(x) = cospi(x/180)，tand(x) = tanpi(x/180)以直观的方式。IEEE-754法术的第9.1.2节进行处理的特殊论点sinpi和cospi。特别是：

对于正整数n，sinPi（+ n）为+ 0，sinPi（-n）为-0。这意味着在适当的舍入模式下，对于所有x，sinPi（-x）和-sinPi（x）是相同的数字（或均为NaN）。当可表示n +½时，对于任何整数n，cosPi（n +½）为+0。

IEEE 754-2008标准未给出所引用要求的理由，但是相关部分的早期草案指出：

如果函数的值为零，则最好通过考虑数学函数的符号函数的连续扩展来确定该0的符号。

在细读的754工作组邮件归档可能会产生额外的见解，我还没有通过它来挖的时间。实施sind()，cosd()和tand()如上述那样，我们然后在该表的示例的情况下到达：

SIND
 angle value 
  -540 -0
  -360 -0
  -180 -0
     0  0
   180  0
   360  0
   540  0

COSD
 angle value
  -630  0
  -450  0
  -270  0
   -90  0
    90  0
   270  0
   450  0

TAND
 angle value
  -540  0
  -360 -0
  -180  0
     0  0
   180 -0
   360  0
   540 -0

对于给定的零符号输入，sin（）和tan（）通常返回相同的零符号结果

通常可以这样，因为：

• 速度/精度。对于足够小的双打，最佳答案sin(x)是x。也就是说，对于小于约的数字1.49e-8，最接近x的正弦的实际上是x本身（请参见glibc源代码sin（））。

• 特殊情况的处理。

  一些特殊的算术运算会受到零号的影响；例如"1/(+0) = +inf"但是"1/(-0) = -inf"。为了保持其有效性，符号位必须根据从连续性考虑得出的规则，通过某些算术运算传播。

  尽管IEEE标准未指定，但基本先验函数（例如sin（z）和tan（z））及其反函数和双曲线类似物的实现均应遵循类似的规则。的实现sin(z) 有望复制的符号z 及其在的值z = ±O。

  ^{（复杂的基本功能的分支切割或 W. Kahan 所做的关于无所事事的事情都非常厌恶）}

  带负号的零呼应数学分析的概念，即从下面逼近0作为一个单边限制（考虑1 / sin(x)：零号有很大的不同）。

编辑

考虑到第二点，我这样写my_sind：

my_sind(-0.0) is -0.0
my_sind(0.0) is 0.0

最新的C标准（F.10.1.6 sin和F.10.1.7 tan，带符号0的实现）指定，如果参数为±0，则返回原样。

编辑2

对于其他值，我认为这只是一个近似问题。给定M_PI<π：

0 = sin(π) < sin(M_PI) ≈ 1.2246467991473532e-16 ≈ +0.0
0 = sin(-π) > sin(-M_PI) ≈ -1.2246467991473532e-16 ≈ -0.0
0 = sin(2*π) > sin(2*M_PI) ≈ -2.4492935982947064e-16
0 = sin(-2*π) < sin(-2*M_PI) ≈ 2.4492935982947064e-16

因此，如果my_sind以180°的倍数提供准确的答案，则它可以返回+0.0或-0.0（我看不出有比另一个更喜欢的理由）。

如果my_sind使用某种近似值（例如degree * M_PI / 180.0转换公式），则应考虑其接近临界值的方式。

该库不会尝试将+0与-0区分开。IEEE 754对这种区别非常担心...我发现[math.h]中的函数很难编写，而不会为无用的迹象感到烦恼。-PJ Plauger，《标准C库》，1992年，第128页。

形式上，触发函数应根据C标准返回零的符号...这将使行为未定义。

面对不确定的行为，最小惊讶原则建议从中复制相应功能的行为math.h。这闻起来是合理的，而与相应功能的行为有所不同，math.h就像一种将错误准确地引入代码（取决于零的符号）的方式。