如何有效地计算图形旋转？

我有一个通过字节矩阵（类似位图的矩阵）表示的图形。示例图显示在上Picture 1。

目的是找到给定图形的最佳旋转角度。当图形旋转最佳角度时，与X和Y轴平行并刻有图形的矩形的面积最小。

刻有图形的矩形在图片上显示为浅灰色。在中Picture 2，您可以看到图形的理想旋转方向为顺时针大约30度。

现在，我知道算法如何找到该角度，但是在我看来这是非常低效的。它是这样的：

1. 循环从0到45度的角度。
2. 对于当前角度，为每个图形点计算新的旋转位置
3. 查找包含图形（最小和最大x，y）的矩形的边界，如果到目前为止最匹配，则对其进行注册
4. 下一个角度

这是一种蛮力方法，对于小人物来说效果很好且相当快。但是，我需要处理包含多达1000万点的图形，并且算法变得缓慢。

什么是解决这个问题的好算法？

看起来您可以使用线性时间旋转卡尺算法找到任意对齐的最小边界框。

有了边界框后，您只需通过计算侧面之一的斜率来确定旋转角度。

方法的第一步是有缺陷的- 在0到45之间有无限数量的实际值，因此“遍历它们”毫无意义。但是，您的算法可以修复：

• 找到多边形的凸包

• 遍历由凸包的外边缘给定的有限（！）个角度

• 现在使用这些角度应用步骤2到4。

之所以可行，是因为可以证明最小包围矩形必须接触凸包的外边缘之一。