假设任何物理量都可以用64位整数表示而没有上溢或下溢是否合理？

如果(low + high) > INT_MAX（http://googleresearch.blogspot.com/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html），则JDK中的原始二进制搜索算法使用32位整数，并且存在溢出错误。。

如果我们使用（带符号的）64位整数重写相同的二进制搜索算法，是否可以假设它low + high永远不会超过INT64_MAX，因为实际上不可能有10 ^ 18字节的内存？

当使用（有符号的）64位整数表示物理量时，是否假定不会发生下溢和溢出是否合理？

最简洁的答案是不。但是，对于某些应用，您的假设可能是正确的。

假设一个带符号的int为2 ^ 63，为清楚起见添加了逗号，它们等于9,223,372,036,854,775,808。因此大约是9 * 10 ^ 18。10 ^ 18是“ Exa”。

Wikipedia说： “截至2013年，万维网估计已达到4 ZB。[12]”，即4000 Exabytes。因此，WWW大约是2 ^ 63字节的400倍。

因此，至少有一个物理量远大于有符号（或无符号）的64位整数。 假设您的单位是字节。如果您的单位更大，例如千兆字节，那您就可以了，但测量精度会很低。

再举一个例子，考虑远处的星系。仙女座星系实际上是最接近的星系之一，距离我们2.5 * 10 ^ 6光年。 如果您的单位是miles，那将是14.5 * 10 ^ 18，大于一个64位有符号整数。现在，显然这取决于您用于测量的单位，但是有些星系比仙女座更远。（最远的已知距离是13 * 10 ^ 9 LY。）根据您要测量的精度，它可能会溢出64位整数。

（添加）是的，英里是天文距离的糟糕单位。一个更普通的单位可能是一个天文单位，大约9300万英里。使用该度量单位，最远的已知星系大约为10 ^ 15 AU（如果我的数学正确的话），它将适合于64位int。但是，如果您还想测量到月球和附近的轨道卫星的距离，则该单位太大。

电子学的另一个例子：法拉（F），一种电容单位。大电容范围高达5kF。随着混合动力汽车，“智能电网”等的改进，这个数字可能会随着时间的推移而增加。一次可以测量的电容小至10 ^ -18F。因此，我们今天可以测量的“实际”电容的总范围为5 * 10 ^ 21，大于64位整数。

当涉及组合运算符时，您甚至不需要宇宙化。桥梁游戏中有2 ^ 95个可能的交易，而这只是复杂性的一小部分。

与您的问题最相关的物理量是计算机RAM。

Windows Server 2012 支持最多4 TB的物理内存。那是2 ⁴²字节。如果RAM容量每年继续增加一倍，那么从现在起的17年内， “ Windows Server 2032”将支持2 ⁶²字节的物理内存，这时您low + high将达到2 ^63-2并亲吻最大带符号的64位整数。

我希望没有安全关键系统会失败，因为假设64位始终足够。

为了稍微通用一点，最相关的物理量是内存地址空间。（拥有比物理内存大得多的地址空间是有用的，例如，在内存中放置许多堆栈，并且所有这些都有增长的空间。）当前的x86-64实现支持48位虚拟地址，因此我们只有14年的时间才能实现这些CPU。 2 ⁶²字节的地址空间限制。

然后是分布式共享内存 “其中（物理上分开的）内存可以作为一个（逻辑上共享的）地址空间进行寻址”。

假设任何物理量都可以用64位整数表示而没有上溢或下溢是否合理？

不完全是。有很多数字都大于或小于该数字，这就是为什么我们有浮点数。浮点数需要权衡较低的精度以获得更好的范围。

在您引用的特定示例中，您极不可能需要比该数字更大的数字。64位对应于大约18亿个元素。但是永远不要说永远。

您的假设将无法处理只能由浮点数表示的物理量。即使您决定缩放所有数字，例如将所有数字乘以10000（因此值仍是整数，但可以用千分之一表示），对于非常接近零的数字（例如电子质量），此方案仍然会失败（9.1094 * 10×13 1公斤）。

那是非常真实的（而且非常小）的物理量，这是您将要遇到的其他一些问题。如果您认为这不是真实的物理量（即使以千克为单位），请考虑：

10 kg (obviously physical quantity)
1 kg (same)
10⎻² kg (1/100 kg, or about 1/3 ounce) (also quite real)

所以你知道我要去哪里。您不能处理的最后一个。

当然，您可以在数字内有一个特殊字段，以通过变量乘数来放大或缩小整数部分；gee现在您刚刚发明了浮点数。

首先，我将回答一个问题：可以/应该用整数表示哪些物理值？

整数表示计算机系统中的自然数（以及它们之间的差），因此将其应用于其他任何东西都是错误的。因此，调用距离或属于连续域的其他数量不是论点。对于这样的数量，有实数表示。而且，您始终可以选择任意大的单位，并以给定的精度拟合任何值。

那么什么是自然数的物理值，它们可以溢出64位整数？

我可以想到两个。物理对象（例如原子）的数量，以及量子系统可以处于的能级。这是严格地为整数的两件事。现在，我知道您可以拆分一个原子，但是它仍然会产生整数，并且您不能无限期地拆分它。两者都可以轻松超过64位无符号整数的范围。原子数更高，一个原子可以处于一种以上的能量状态。

信息是否是物理的还是有争议的。我会说不是。因此，我不会说信息量是物理的。因此，RAM的数量或类似的数量也不是。如果允许的话，原子数很容易超过该数目，因为使用当今的技术需要一个以上的原子来存储一位。

除了Jerry101的答案，我还要提供这种非常简单实用的正确性测试：

假设您malloc在64位操作系统中通过分配了一些内存。假设内存分配器决定向您返回一个有效的内存块，该内存块的大小与您请求的大小相同，但是第63位已设置。

换句话说，假设存在一些编程环境，其中0xFFFFFFFFxxxxxxxx的合法内存范围可能是从调用返回的malloc。

问题是，您的代码是否仍将按预期工作？

当32位操作系统发生类似情况时，如果某些软件的内存地址位于“上半部分”，则它们将无法正确运行。最初，这样的内存地址被认为仅可用于特权代码（操作系统，设备驱动程序和外围硬件），但是由于32位地址空间不足，OS供应商决定将部分保留的空间提供给需要它的应用程序。

幸运的是，这种情况不太可能在一段时间内发生，至少在十年内不会发生在64位程序上。

当这种情况最终发生时，这意味着到那时128位可寻址处理器和操作系统将成为主流，并且它们将能够提供“ 64位仿真环境”以允许那些“旧版应用程序”运行在类似于当今64位操作系统的假设下。

最后，请注意，此讨论仅针对内存地址。必须更加谨慎地考虑与时间戳类似的问题，因为某些时间戳格式会将很多精度位分配给微秒，因此会留下更少的位来表示将来的时间。这些问题在Wikipedia上有关2038年问题的文章中进行了概述。

您需要根据具体情况提出这个问题。您不应该使用一般的假设，即64位算术运算不会溢出，因为即使正确的数量将在很小的范围内，恶意数据源也可能最终给您带来不合理的数量而可能发生溢出，因此最好是为这种情况做好准备，而不是被它意外地击中。

在某些情况下，编写依赖于64位数字不溢出的代码是有意义的。我知道的示例的主要类别是计数器，计数器在每次使用时都会递增。即使以每纳秒一个增量的速率（不实际），溢出也需要一个多世纪的时间。

请注意，虽然乍一看依靠“直到故障的时间”来确定系统的正确性在原则上似乎“总是错误的”，但我们始终使用身份验证/登录来执行此操作。如果有足够的时间（用于暴力破解），则任何此类系统（无论是基于密码，私钥，会话令牌等）都将被破坏。

物理量是否可能不适合64位？当然。其他人指出，要计算太阳下的原子数或到下一个星系的毫米数。这种情况是否与您的应用程序有关取决于您的应用程序是什么。如果要计算仓库中任何给定垃圾箱中的物品数量，则16位可能就足够了。如果您要汇总有关世界上满足各种条件的人数的统计信息，则需要能够记录数十亿人口，因此您将需要超过32位，这时您大概会达到64位（因为计算机数量很少具有对37位数字的内置支持，等等）。如果这是一种化学应用，它需要计算原子摩尔数，那么64位将不够。

从技术上讲，仅仅因为当今没有计算机具有2 ^ 64字节的内存，并不一定意味着数组索引永远不会超过2 ^ 64。有一个称为“稀疏数组”的概念，其中数组的许多元素都不实际存储在任何地方，并且这些未存储的值被假定为具有一些默认值，例如null或零。但是我想如果您要编写一个函数来搜索某种数组或某种列表，并且用于将索引保存到数组中的字段的大小是最大可能地址的两倍以上，那么在出现以下情况时检查溢出绝对不需要添加两个索引。

假设64位整数可以容纳所有数字是不合理的。多个原因：

1. 最大和最小64位整数是有限数。对于每个有限数，存在一个越来越大的有限数。

2. 当前在不同地方使用具有128位和256位数字的计算。许多处理器都有对128位整数进行操作的特定指令。

3. 20年前，一个1 GB的磁盘被认为是“大”磁盘。今天，一个1 TB的磁盘被认为是很小的。20年前，普通台式机的内存约为16 MB。我当前的桌面有16 GB以上的RAM。过去，硬盘空间和RAM呈指数增长，并且预计将来会呈指数增长。除非有人能提出一个很好的理由来说明它应该停止增长，否则认为它会停止增长是没有道理的。