高阶参数多态性有用吗？

我很确定每个人都熟悉以下形式的通用方法：

T DoSomething<T>(T item)

此功能也称为参数多态（PP），特别是等级1 PP。

假设可以使用以下形式的函数对象来表示此方法：

<T> : T -> T

即，<T>意味着需要一种类型的参数，以及T -> T装置，它需要类型的一个参数T并返回相同的类型的值。

那么以下将是2级PP函数：

(<T> : T -> T) -> int 

该函数本身不接受任何类型参数，但接受一个具有类型参数的函数。您可以迭代地继续进行此操作，使嵌套越来越深，PP等级越高。

在编程语言中，此功能确实很少见。默认情况下，甚至Haskell也不允许。

它有用吗？它可以描述很难用其他方式描述的行为吗？

此外，强制性意味着什么？（在这种情况下）

通常，当您希望被调用方能够选择类型参数的值而不是调用方时，可以使用更高级别的多态性。例如：

f :: (forall a. Show a => a -> Int) -> (Int, Int)
f g = (g "one", g 2)

任何功能g，我传递给这个f必须能够给我Int一些类型，其中的值仅事情g知道该类型是它的一个实例Show。所以这些是洁净的：

f (length . show)
f (const 42)

但是这些不是：

f length
f succ

一个特别有用的应用程序是使用类型范围来强制值范围。假设我们有一个type对象Action<T>，它表示可以运行以产生type结果的动作T，例如future或callback。

T runAction<T>(Action<T>)

runAction :: forall a. Action a -> a

现在，假设我们还有一个Action可以分配Resource<T>对象的对象：

Action<Resource<T>> newResource<T>(T)

newResource :: forall a. a -> Action (Resource a)

我们要强制这些资源仅在Action创建资源的内部使用，而不能在不同操作或同一操作的不同运行之间共享，因此操作是确定性和可重复的。

我们可以使用排名更高的类型来实现此目的，方法是S在Resource和Action类型上添加一个完全抽象的参数-它代表的“作用域” Action。现在我们的签名是：

T run<T>(<S> Action<S, T>)
Action<S, Resource<S, T>> newResource<T>(T)

runAction :: forall a. (forall s. Action s a) -> a
newResource :: forall s a. a -> Action s (Resource s a)

现在，当我们给出runActionan时Action<S, T>，我们可以放心，因为“ scope”参数S是完全多态的，因此它无法转义的主体，runAction因此使用S诸如此类的任何类型的值Resource<S, int>同样也无法转义！

（在Haskell中，这称为STmonad，在其中runAction被称为runST，Resource被称为STRef，并且newResource被称为newSTRef。）

较高等级的多态性非常有用。在系统F（您熟悉的类型化FP语言的核心语言）中，这对于接受“类型化的教堂编码”至关重要，而这实际上是系统F进行编程的方式。没有这些，系统F将完全无用。

在系统F中，我们将数字定义为

Nat = forall c. (c -> c) -> c -> c

加法类型

plus : Nat -> Nat -> Nat
plus l r = Λ t. λ (s : t -> t). λ (z : t). l s (r s z)

这是较高等级的类型（forall c.这些箭头内显示的）。

这也出现在其他地方。例如，如果您要表明计算是一种适当的延续传递样式（Google“ codensity haskell”），则可以将其正确地设置为

type CPSed A = forall c. (A -> c) -> c

即使谈论系统F中的无人居住类型也需要更高级别的多态性

type Void = forall a. a 

总而言之，如果我们要处理任何有趣的数据，则在纯类型系统（系统F，CoC）中编写函数需要更高等级的多态性。

特别是在系统F中，这些编码必须是“强制性的”。这意味着a 绝对可以forall a.量化所有类型。严格来说，这包括我们正在定义的类型。在forall a. a那a实际上可以forall a. a再次代表！在像ML这样的语言中，情况并非如此，它们被称为“谓语”，因为类型变量仅在没有数量词（称为单型）的类型集合上进行数量化。我们的定义plus所需的非直谓性，以及因为我们的实例c中l : Nat是Nat！

最后，我想提到的最后一个理由是，即使在具有任意递归类型的语言中（与System F一样），您也希望同时具有隐含性和较高等级的多态性。在Haskell中，有一个用于效果的monad，称为“状态线程monad”。这个想法是，状态线程monad可以让您改变事物，但需要对其进行转义，以使结果不依赖于任何可变的东西。这意味着ST计算是纯净的。为了执行此要求，我们使用更高等级的多态性

runST :: forall a. (forall s. ST s a) -> a

在这里，通过确保将a其限制在我们介绍的范围之外s，我们知道a代表了一种不依赖于格式良好的类型s。我们s习惯于对特定状态线程中的所有可变事物进行参数化处理，因此我们知道它a独立于可变事物，因此没有任何东西可以逃脱该ST计算的范围！使用类型排除格式错误的程序的一个很好的例子。

顺便说一句，如果您有兴趣学习类型理论，我建议您投资一本好书或两本。很难一点一点地学习这些东西。我会建议Pierce或Harper关于PL理论的一本书（以及类型理论的某些要素）。《类型和编程语言的高级主题》一书也涵盖了大量类型理论。最后，“对马丁·洛夫的类型理论进行编程”是对马丁·洛夫概述的内涵类型理论的很好的阐述。