我对为什么我们关心正零和负零的不同表示感到困惑。

我隐约记得阅读过的说法，即负零表示在涉及复数的编程中极为重要。我从来没有机会编写涉及复数的代码，所以我对为什么会这样感到困惑。

Wikipedia关于该概念的文章并不是特别有用。如果我理解正确的话，它只会使带符号的零的含糊的说法使某些数学运算在浮点中变得更简单。该答案列出了几个功能不同的函数，如果您熟悉它们的用法，则可以从示例中推断出一些东西。（尽管复杂的平方根的特定示例看起来完全错了，因为这两个数字在数学上是等价的，除非我有误解。）但我一直无法找到一个清晰的陈述，说明如果不存在该陈述会遇到的麻烦。我能够找到的更多数学资源表明，从数学角度看，两者之间没有区别，并且Wikipedia文章似乎暗示，除了描述限制之外，在计算之外很少见到这一点。

那么为什么负零在计算中有价值呢？我确定我只是想念一些东西。

您需要牢记，在FPU算术中，0不一定必须精确地表示零，而且值太小而无法使用给定的数据类型表示，例如

a = -1 / 1000000000000000000.0

a太小，无法用浮点数（32位）正确表示，因此将其“舍入”为-0。

现在，让我们继续计算：

b = 1 / a

因为a为浮点数，将导致-infinity，与-1000000000000000000.0的正确答案相差很远

现在让我们计算b是否不存在-​​0（因此a舍入为+0）：

b = 1 / +0
b = +infinity

由于四舍五入，结果再次是错误的，但现在它是“更错误的”-不仅在数值上，而且更重要的是因为符号不同（计算结果为+无限，正确结果为-1000000000000000000.0）。

您仍然可以说这并不重要，因为两者都是错误的。重要的是，在许多数值应用中，计算的最重要结果是符号-例如，当使用某种机器学习算法确定在十字路口处向左还是向右转时，您可以解释正值=>左，负值=>右转，该值的实际“幅值”仅为“置信系数”。

首先，如何创建-0？有两种方法：（1）执行浮点运算，其中数学结果为负，但非常接近零，因此四舍五入为零而不是非零数。该计算将得出-0。（b）某些涉及零的运算：将正零乘以负数，或将正零除以负数，或取反正零。

负零会稍微简化乘法和除法，x * y或x / y的符号始终是x的符号，异或是y的符号。如果没有负零，则必须进行一些额外的检查才能将-0替换为+0。

在某些非常罕见的情况下它很有用。您可以检查乘法或除法的结果在数学上是否大于或小于零，即使存在下溢（只要您知道结果不是数学上的零）即可。我不记得曾经写过代码，可以有所作为。

优化编译器讨厌-0。例如，您不能将x + 0.0替换为x，因为如果x为-0.0，则结果不应为x。您不能将x * 0.0替换为0.0，因为如果x <0或x为-0.0，则结果应为-0.0。

C＃Double符合IEEE 754

    double a = 3.0;
    double b = 0.0;
    double c = -0.0;

    Console.WriteLine(a / b);
    Console.WriteLine(a / c);

印刷品：

Infinity
-Infinity

其实要解释一下...

Double d = -0.0; 

这意味着更接近d = The Limit of x as x approaches 0-或的东西 The Limit of x as x approaches 0 from the negatives。

为了表达Philipp的评论...

基本上为负零表示下溢。

负零几乎没有实际用途...

例如，此代码（再次为C＃）：

double a = -0.0;
double b = 0.0;

Console.WriteLine(a.Equals(b));
Console.WriteLine(a==b);
Console.WriteLine(Math.Sign(a));

产生以下结果：

True
True
0

非正式地讲，IEEE 754浮点可以具有的所有特殊值（正无穷大，负无穷大，NAN，-0.0）在实际意义上没有意义。它们不能代表任何物理价值，也不能代表在“现实世界”计算中有意义的任何价值。他们的意思基本上是这样的：

• 正无穷大表示在浮点可以表示的正端溢出
• 负无穷大表示在浮点可以表示的正端溢出
• 负零表示下溢且操作数具有相反的符号
• 正零可能意味着下溢并且操作数具有相同的符号
• NAN意味着你的计算是得意不确定的，像sqrt(-7)，或者它没有限制一样 0/0或类似PositiveInfinity/PositiveInfinity

关于这与复数计算的关系的问题真正成为了为什么+0和-0都存在于浮点中的核心。如果您完全研究复杂分析，您会很快发现，从复杂到复杂的连续函数通常不能被视为“单值”，除非人们采用“礼貌的虚构”，即输出形成所谓的“黎曼曲面”。例如，复数对数为每个输入分配无限多个输出；当您“将它们连接起来”以形成连续的输出时，最终所有的真实零件都会在原点周围形成一个“无限的开瓶器”表面。一条连续的曲线“从正-假想侧向下”穿过实轴，而另一条曲线“围绕极点”并穿过“实轴”。

现在将其应用于使用复数浮点进行计算的数值程序。根据程序当前在哪个“工作表”上，在给定计算之后采取的操作可能会有很大的不同，最后计算结果的符号可能会告诉您哪个“工作表”。现在假设结果为零？请记住，这里的“零”实际上意味着“太小而无法正确表示”。但是如果结果为零时，如果计算可以安排-保存符号-（即记住哪个“工作表”），那么即使在这种情况下，代码也可以检查符号并执行正确的操作。

原因比平常简单

当然，有很多看起来很不错的hack，它们非常有用（例如四舍五入-0.0或+0.0假设我们在开始时都有带减号/加号的带符号int的表示（我知道这是由U2二进制代码解决的）通常以整数表示，但假设使用不太复杂的double表示形式：

0 111 = 7
^ sign

如果有负数怎么办？

1 111 = -7

好吧，那很简单。因此，让我们代表0：

0 000 = 0

也可以 但是呢1 000？它必须是一个禁止的号码吗？更好不。

因此，我们假设有两种类型的零：

0 000 = +0
1 000 = -0

好吧，这将简化我们的计算并幸运地给出一些附加功能。因此+0和-0来自二进制表示形式问题。