从原点向外产生最大边数为3的边和顶点的算法

我正在为一个网站创建2D游戏，在该网站上，宇宙可以变得非常大（基本上是无限大）。最初，宇宙由6个与原点（0，0）等距离的恒星组成。我的任务是能够生成更多的恒星，这些恒星将具有相互连接的“路径”（边缘）。如何设计满足以下限制的算法：

1. 恒星是向外随机产生的。（例如，新星的（x，y）坐标将在所有方向上从（0，0）缓慢向外移动，最好采用螺旋格式）
2. 边缘不会交叉。
3. 尽管应该有一些差异，但新星不应与其他星相距太远或太近。（例如必须有一个最小半径）
4. 星星/点的倍数不得超过3。
5. 鉴于所有这些都将存储在数据库中，该算法不会太昂贵。换句话说，我很想达到O（n）的复杂度（我不知道这是否可行）。

本质上，我要寻找的是一个螺旋状的星系，其中的恒星是图形上的点，恒星之间的行进由这些恒星之间的边缘描绘。

我需要解决的特定步骤是：

1. 在尚未重合3的其他恒星附近随机产生一个点。
2. 查找尚未有多重度3且不会产生边缘冲突的第一颗恒星。
3. 如果星形距离最小x单位，则在两点之间创建一条边。

我尝试寻找解决方案，但是我的数学技能（以及关于图论的知识）需要大量工作。此外，将不胜感激与此问题有关的任何资源/链接。

这是我在想的一些伪代码，但是我不确定这是否还能奏效，并且我确定在经过10,000次等运算后，它的性能将无法令人满意。

newStar = randomly generated (x, y) within radius of last star from origin
while(newStar has not been connected):
    for (star in the known universe):
        if(distance between newStar and star > x units):
            if(star has < 3 multiplicity):
                if(path from newStar to star does not intersect another path):
                    connect the star to the other star
                    break;

    newStar = new random (x, y) coordinate

另外，如果有人对如何将其存储在MySQL数据库上有任何建议，我也将不胜感激。

最后，万一上面没有什么意义，我在下面提供了我想要实现的图像：

建议：保持内部Universe网络的有序，算法化和相对简单。仅当Universe 在用户屏幕上显示时，它才看起来是随机的。仅对星号位置应用随机偏移以供用户显示。

问题：最明显的方法是为每颗恒星计算一个随机偏移量，并不能很好地隐藏潜在的真实结构。您只能对星星进行少量随机化，然后再进行冒险，以免彼此碰撞或交叉。

解决方案：如果应用协调的非局部随机性，则可以应用较大的随机畸变，并获得更具随机性和趣味性的Universe。想象一下将星星放置在橡胶板上，然后想象随机拉伸和挤压橡胶板的不同部分。这样可以将整个恒星群移动很远的距离。它们不会碰撞或交叉，因为附近的恒星彼此相对伸展和挤压。

怎么做：查找分形地形生成器。有很多免费的开放代码。您只需要为地图上的每个点生成高度值的基本代码。我们将以其他方式使用它。使用该代码生成两个独立的地形高度图。从星星的真实X，Y位置开始，在每个地图上查看该位置，使用一个地图值偏移星星的X显示位置，并使用另一个地图值偏移星星的Y显示位置。您必须使用一些缩放因子，但这可以为您带来随机扭曲的橡胶板效果。星号位置的大变化应该完全隐藏潜在的有序位置。随机性的分形性质会产生非常自然的效果，