具有两个相同优先级的二进制运算符的语言，左关联和右关联

是否有任何编程（或脚本）语言（或某些特定领域的语言）具有两个二进制运算符，opl并且opr具有相同的优先级（opl左关联和opr右关联）？

^{（我找不到这样的示例，但是我正在尝试编写一些足以解析这种奇怪情况的解析器）}

如何解析x opl y opr z或x opr y opl z形式的表达式？更一般地说，甚至还有更多的操作数？

这是三种语言，可让您定义自己的运算符，它们执行两种不同的操作！Haskell和Coq都禁止使用这种恶作剧，但有所不同-而Agda则允许这种联想性的混合。

首先，在Haskell中，根本不允许这样做。 您可以定义自己的运算符，并为其选择优先级（从0到9）和关联性。 但是，Haskell报告不允许您混合关联性：

具有相同优先级的连续的非括号运算符必须左右关联，以避免语法错误。[Haskell 2010报告，第 3]

因此，在GHC中，如果我们以相同的优先级（假设为0 infixl）定义左关联（）运算符<@和右关联运算符@>，则求值x <@ y @> z会得出错误

优先级分析错误
    不能在同一后缀表达式中混合使用' <@'[ infixl 0]和' @>'[ infixr 0]

（实际上，您还可以将运算符声明为infix但不关联，例如==，这x == y == z是语法错误！）

另一方面，有依存类型的语言/定理证明者阿格达（Agda）（诚​​然，它不是主流）。Agda具有我所知道的任何一种语言中最具延展性的语法，支持mixfix运算符：标准库包含该函数

if_then_else_ : ∀ {a} {A : Set a} → Bool → A → A → A

当被调用时写

if b then t else f

下划线加注！我之所以这么说是因为这意味着它必须支持极其灵活的解析。当然，Agda也具有固定性声明（尽管其优先级范围可以覆盖任意自然数，并且通常在0-100之间），并且Agda 确实允许您混合具有相同优先级但固定性不同的运算符。但是，我在文档中找不到有关此信息，因此我不得不进行实验。

让我们再利用<@和@>从上面。在两种简单的情况下，

• x <@ y @> z解析为x <@ (y @> z); 和
• x @> y <@ z解析为(x @> y) <@ z。

我认为 Agda所做的就是将行分为“左关联”和“右关联”块，并且-除非我考虑不对，否则，右关联块在获取相邻参数时会获得“优先权”。这样就给了我们

a <@ b <@ c @> d @> e @> f <@ g

解析为

(((a <@ b) <@ (c @> (d @> (e @> f)))) <@ g

要么

但是，尽管进行了实验，但我还是第一次写错了，这可能是有启发性的:-)

（而且，像Haskell一样，Agda具有非关联运算符，它们可以正确给出解析错误，因此混合关联也可能导致解析错误。）

最后，有定理/依赖类型的语言Coq，其语法比Agda还要灵活，因为它的语法扩展实际上是通过为新语法结构提供规范，然后将其重写为核心语言来实现的（模糊地类似于宏） ， 我想）。在Coq中，列表语法[1; 2; 3]是来自标准库的可选导入。新语法甚至可以绑定变量！

再一次，在Coq中，我们可以定义我们自己的中缀运算符，并为其赋予优先级（大多数情况下为0-99）和关联性。但是，在Coq中，每个优先级只能具有一个关联性。因此，如果我们定义<@为左关联，然后尝试@>在同一级别（例如50）下定义为右关联，我们得到

错误：级别50已被声明为左侧关联，而现在预计为右侧关联

Coq中的大多数运算符处于可以被10整除的级别上。如果我遇到了关联性问题（这些级别的关联性是全球性的），我通常只会在任一方向（通常是向上）将级别提高一个。

自从它们由Douglas Crockford推广以来，Pratt解析器（或自上而下的运算符优先级解析器）已开始变得越来越普遍。这些解析器使用运算符优先级和关联性表工作，而不是将规则内置到固定的语法中，因此它们对于允​​许用户定义自己的运算符的语言很有用。

它们具有解析功能，该功能首先通过解析表达式的最左边的项，然后递归地绑定新的运算符和右手项，只要它们适当地绑定即可。左关联运算符将绑定优先级最高且包括相同优先级的右手术语，而右关联运算符仅绑定最高优先级，但不包括其优先级。我相信这会导致与上面引用的Agda相同的解析树。