有可能证明一个函数是幂等的吗？

是否可以使用静态或从属类型来证明函数是幂等的？

我已经搜索了Google以及StackOverflow / StackExchange上的各个地方，但是都没有运气。我找到的最接近的是有关Idris的对话：https ://groups.google.com/forum/#! topic/ idris-lang/ yp7vrspChRg

不幸的是，这种讨论让我有些头疼。

haskell

— 妈妈
source

我不确定将其发布为答案，因为我不确定100％，但是由于赖斯定理，我相信这是不可能的。

— gardenhead 2016年

这是一个令人着迷的问题，我的直觉表明，应该使用受限的，非图灵完整的语言来做到这一点。但是，程序员专注于有关软件开发生命周期的问题（有关详细信息，请参阅帮助中心），而这似乎是计算机科学的问题。计算机科学站点可能更合适，并且可以带来更好的答案。

— amon 2016年

@gardenhead Rice定理指出，给定程序行为可能具有的任何属性，有时就无法确定程序是否具有该属性。“这有时是不可能的”和“这是不可能的”之间有很大的区别。

— Tanner Swett

我的最后评论很模糊。无论如何，这就是赖斯定理要说的：没有一种算法可以正确地将所有函数归为等幂或非等幂。但是，仍然有有用的算法将某些功能归类为等幂与否。

— Tanner Swett

OP询问有关证明函数是幂等的，没有算法将函数归类为同等的。主要区别在于证明可以由人编写。至于图灵的完整性，这确实不是问题。

— gallais

对于某些功能。尤其是当您知道该功能时；-)

如果您的问题是“是否有一种算法可以自动确定任意函数是否等幂”，则由于注释中已经提到了这些定理，因此答案是否定的。但是，对于特定的功能类别，理论上可以很容易地确定该功能是否是幂等的。例如，如果函数是纯函数（意味着：没有任何副作用），并且知道对于任何给定的输入，它总是在有限的时间内返回一个值，那么可以通过尝试是否f(f(x))=f(x)有任何可能的输入来确定幂等性x功能。这并不是非常有效，它可以一直运行到宇宙末日。

因此，如果这不是您想要的答案，请写一个更好的问题，目前还不清楚您真正在寻找什么。

— 布朗博士
source

谢谢你的回答。“自动决定”的能力正是我想要的。

— bmaddy16年

为了扩展“对于某些功能，它是”语句：幂等性可以证明为仅接受有限数量的输入（通过尝试所有输入）或递归定义的输入类型（如自然）的任何函数数字或链接列表），这意味着您只需要证明基本情况和递归情况的幂等性都是正确的。

— 22:09