如何用近似相等实现浮点哈希

假设我们有以下Python类（Java中存在的问题与equals和相同hashCode）

class Temperature:
    def __init__(self, degrees):
        self.degrees = degrees

degrees开尔文的温度在哪里？现在，我想实现平等的测试和哈希为Temperature的方式，

• 比较浮点数到ε差，而不是直接相等测试，
• 并履行a == b隐含的合同hash(a) == hash(b)。

def __eq__(self, other):
    return abs(self.degrees - other.degrees) < EPSILON

def __hash__(self):
    return # What goes here?

Python文档讨论了一些关于确保数字哈希hash(2) == hash(2.0)的问题，但这并不是完全相同的问题。

我是否在正确的轨道上？如果是这样，在这种情况下实现散列的标准方法是什么？

更新：现在我知道这种浮点数相等性测试消除了==和的可传递性equals。但是，如何将其与浮动的“常识”一起使用，不应该直接进行比较？如果通过比较浮点数实现相等运算符，则静态分析工具会抱怨。他们这样做正确吗？

实施温度的均等测试和散列，而不是直接进行均等测试，而是比较浮点数与ε差值，

模糊相等违反了Java对equals方法的要求，即可传递性，即if x == y和y == zthen x == z。但是，如果您使用0.1的epsilon进行模糊等式，则0.1 == 0.2and 0.2 == 0.3，但0.1 == 0.3不成立。

尽管Python没有记录这样的要求，但是拥有非传递性相等的含义仍然使它成为一个非常糟糕的主意。对此类类型的推理会引起头痛。

因此，我强烈建议您不要这样做。

要么提供精确的相等性，然后以明显的方式在其基础上进行哈希处理，要么提供一种单独的方法进行模糊匹配，要么采用Kain建议的等效类方法。尽管在后一种情况下，我还是建议您将值固定为构造函数中等效类的代表成员，然后再使用简单的精确相等和哈希进行其余操作；这样就更容易推断类型了。

（但是，如果这样做，则不妨使用定点表示形式而不是浮点形式，即使用整数来计算千分之一度或所需的任何精度。）

祝好运

如果您不对哈希表感到愚蠢或牺牲epsilon，那么您将无法实现这一目标。

例：

假定每个点散列为其自己唯一的哈希值。

由于浮点数是连续的，因此在给定浮点值之前最多可以有k个数字，在给定浮点值之后最多可以有k个数字，它们都在给定点的一定范围内。

1. 对于彼此之间不共享相同哈希值的epsilon中的每两个点。

   • 调整散列方案，以使这两点散列为相同的值。
2. 对于所有这样的对，整个浮点数序列将朝单个具有值的方向崩溃。

在某些情况下，这并不成立：

• 正/负无穷大
• N
• 对于给定的epsilon，一些未归一化的范围可能无法链接到主范围。
• 也许其他一些特定格式的实例

但是，对于任何包含至少一个高于或低于某个给定浮点值的浮点值的epsilon值，> = 99％的浮点范围将散列为单个值。

结果

> = 99％的整个浮点范围散列到单个值会严重损害哈希值的意图（以及任何依赖于公平分布的低冲突哈希的设备/容器）。

或者，epsilon只允许精确匹配。

粒状

您当然可以选择更精细的方法。

使用这种方法，您可以定义精确的存储桶，直到特定的分辨率。即：

[0.001, 0.002)
[0.002, 0.003)
[0.003, 0.004)
...
[122.999, 123.000)
...

每个存储桶都有一个唯一的哈希，并且存储桶中的任何浮点都等于同一存储桶中的任何其他浮点。

不幸的是，仍然有可能两个浮子之间的距离为ε，并且有两个单独的哈希。

您可以在引擎盖下将温度建模为整数。温度具有自然下限（-273.15摄氏度）。因此，请加倍（对于您的基础整数，-273.15等于0）。您需要的第二个元素是映射的粒度。您已经在隐式使用此粒度。这是你的EPSILON。

只需将温度除以EPSILON并取其底，现在您的哈希值和相等值将同步运行。在Python 3中，整数是无界的，如果愿意，EPSILON可以更小。

当心 如果更改EPSILON的价值，你已经序列化对象，他们将不兼容！

#Pseudo code
class Temperature:
    def __init__(self, degrees):
        #CHECK INVALID VALUES HERE
        #TRANSFORM TO KELVIN HERE
        self.degrees = Math.floor(kelvin/EPSILON)

实现一个浮点哈希表可以找到与给定键“近似相等”的事物，将需要使用几种方法或其组合：

1. 将每个值四舍五入为一个比“模糊”范围大的增量，然后再将其存储在哈希表中，并且在尝试查找值时，请检查哈希表中是否在所寻找的值之上和之下的舍入值。

2. 使用要查找的值上方和下方的键将每个项目存储在哈希表中。

请注意，使用任何一种方法都可能需要哈希表条目不标识项目，而是标识列表，因为每个键可能有多个项目。上面的第一种方法将最小化所需的哈希表大小，但是每次搜索不在该表中的项目都将需要两次哈希表查找。第二种方法将能够迅速识别出表中没有项目，但通常将要求该表容纳大约两倍于其他项的条目。如果尝试在2D空间中查找对象，则可能对X方向使用一种方法，对Y方向使用一种方法，这样一来，不必将每个项目存储一次，而是需要对每个查找进行四个查询操作，或者能够使用一次查找来找到一个项目，但必须将每个项目存储四次，

当然，您可以通过删除尾数的最后八位，然后进行比较或散列来定义“几乎相等”。问题在于彼此之间非常接近的数字可能不同。

这里有些混乱：如果两个浮点数比较相等，则它们相等。要检查它们是否相等，请使用“ ==”。有时您不想检查是否相等，但是当您这样做时，“ ==”是可行的方法。

这不是答案，而是扩展注释可能会有所帮助。

我在使用时一直在解决类似的问题 MPFR（基于GNU MP）时。@ Kain0_0概述的“存储桶”方法似乎给出了可接受的结果，但是请注意该答案中突出显示的限制。

我想补充一说-根据您要执行的操作-使用像Mathematica 这样的“精确”（警告购买者）计算机代数系统可以帮助补充或验证不精确的数字程序。这将使您无需担心舍入就可以计算结果，例如，7*√2 - 5*√2将屈服2而不是2.00000001或类似。当然，这会带来其他可能不值得的并发症。