是否有任何文件说明了.NET BigIntegers的确切数字范围？

我正在使用.NET BigInteger，基本上我想知道是什么数字（估计的答案会很好） 是（（操作所需时间增加的图表）vs （BigInteger的值）？

还是它们的设计没有这样的偏差，如果我们将操作所需的时间与BigInteger的值之间的增量从1绘制到无穷大，我们将一直保持平滑的曲线吗？

例如，假设数组被设计为可以处理50个项目。这意味着如果我有1个项目，则运算是f（1）时间。当我有2个项目时，运算时间为f（2）。如果我有50个项目，则操作时间为f（50）。但由于它仅设计用于处理50个项目，因此当我们拥有51个项目时，所执行的操作将为g（51），其中g（51）> f（51）。

如果实施正确，BigInteger算法的复杂度应为平滑曲线。例如，乘法的时间复杂度应为O（NM），其中N是第一个被乘数的位数，而M是第二个被乘数的位数。当然，有实际的限制，因为您可以选择N和M太大，以至于这些数字都不适合您的计算机。

是否有/任何人知道任何声称已如此实施的文件？

任何可能大于ULong.MaxValue或小于Long.MinValue的数字都应使用BigInteger表示。

如果不是（Long.MinValue <= X <= ULong.MaxValue），则BigInteger

BigInteger的数字太大，无法正常处理的原始数据。

例如，如果您的整数超出Long范围，则您可能应该使用BigInteger。但是，这些情况很少见，并且使用这些类的开销比其原始对应类高得多。

例如，它long是64位宽，可以容纳的范围为：-9,223,372,036,854,775,808至9,223,372,036,854,775,80。ulong可以容纳0到18,446,744,073,709,551,615。如果您的数字大于或小于该数字，则BigInteger是您的唯一选择

我看到它们在实际应用中使用的唯一一次是淀粉喷枪应用。

另请参见：.NET中的原始范围

从某种意义上说，BigInteger的意义不是绝对大小，而是无限精度。浮点数也可能非常大，但精度有限。BigInteger使您无需担心舍入错误或溢出就可以进行算术运算。您要付出的代价是它比普通整数或浮点数算术要慢数百倍。

正如其他人指出的，ulong可以保持0到18,446,744,073,709,551,615之间，并且只要您保持在该范围内，就可以执行精确的算术运算。如果超出该范围甚至达到1，就会溢出，因此如果需要精确的算术，则问题的答案是使用BigInteger，并且任何中间结果都可能超过18,446,744,073,709,551,615。

科学，工程和金融领域的大多数问题都可以忍受浮点数逼近的逼近，并且无法承受BigInteger算术的时间成本。大多数商业计算不能使用浮点算法的近似值，但是可以在0到18,446,744,073,709,551,615的范围内工作，因此可以使用普通的算术。当使用数字理论的算法（包括密码学（认为50位素数））时，需要使用BigInteger。当需要精确计算，速度不太重要并且建立适当的固定小数点系统太麻烦时，有时也可以在商业应用中使用它。

如果实施正确，BigInteger算法的复杂度应为平滑曲线。例如，乘法的时间复杂度应为O（NM），其中N是第一个被乘数的位数，而M是第二个被乘数的位数。当然，有实际的限制，因为您可以选择N和M太大，以至于这些数字都不适合您的计算机。

如果您使用“ biginteger的计算复杂性”进行搜索，那么您将获得更多的参考资料，而不可动摇。直接说明您问题的一个是：两个任意精度算术包的比较。

内存限制

BigInteger依赖于int数组进行存储。假设这样做，BigInteger可以表示的最大数量的理论限制可以从.net中可用的最大数组大小中得出。这里有一个关于数组的SO主题：查找可以为C＃中的数组分配多少内存。

假设我们知道最大数组大小，那么我们可以估计BigInteger可以表示的最大数目：（2 ^ 32）^ max_array_size，其中：

• 2 ^ 32-数组单元中的最大数目（int）
• max_array_size-整数数组的最大允许大小，该大小受2GB对象大小的限制

这使数字具有6亿个十进制数字。

性能极限

在性能方面，BigInteger使用Karatsuba算法进行乘法运算，并使用线性算法进行加法运算。乘法的复杂度为，这意味着即使对于较大的数，它也可以很好地扩展（“ 复杂度”图），但是根据RAM和处理器缓存的大小，您仍然可能会遭受性能损失。

到目前为止，由于最大数字大小限制为2GB，在下降的计算机上，您不会看到意想不到的性能差距，但是仍然在6亿个数字上运行将非常缓慢。

限制是您的内存大小（以及您的时间）。因此，您可以拥有很大的数字。正如凯文所说，在密码学中，数字必须与几千个（二进制）数字相乘或取幂，这是可能的，没有任何问题。

当然，随着数字的增加，算法通常会变慢，但不会变慢。

但是，当您使用兆位范围内的数字时，您可能需要考虑其他解决方案-因为使用它们进行真正的计算也会变慢。

科学界内部有一些用途（例如，星系之间的距离，草丛中的原子数等）。

正如kevin cline的答案所暗示的那样，BigNumber主要是被添加到.NET库中，因为它们是许多现代密码算法（数字签名，公共/私有密钥加密等）的基础。许多现代密码算法都涉及对大小最大为几千位的整数值的计算。由于BigNumber类描述了一个定义良好且有用的类，因此他们决定将其公开（而不是将其保留为加密API的内部细节）。