完成FIFA Panini专辑需要几张贴纸？

我正在播放FIFA Panini在线贴纸专辑，该专辑是Internet上经典的Panini专辑的改编版，通常在足球世界杯，欧洲锦标赛以及可能的其他比赛中发行。

专辑有424个不同贴纸的占位符。游戏的目的是收集所有424个。贴纸每5个一包，可以通过在线找到的代码获得（或者，如果是经典印刷专辑，则从您当地的报摊购买）。

我做以下假设：

• 所有贴纸均以相同数量出版。
• 一包贴纸不包含重复项。

我如何才能找出需要购买多少包贴纸才能合理确定（假设是90％）我所有424个独特的贴纸？

这是一个美丽的优惠券收藏家的问题，由于贴纸每包5个，因此引入了一些扭曲。

如果您单独购买这些贴纸，那么您可以在此处看到结果。

单独购买的贴纸的上限为90％的所有估计值也是该问题的上限（5件装，但上限不太接近）。

我认为，使用5个依赖的组合获得更好的90％概率上限，将变得更加困难，并且不会给您带来更好的结果。

因此，使用尾部估计值其中和，您将获得一个好答案。 ñ = 424 ñ - β + 1 = $P[T>\beta n \log n] \leq n^{-\beta+1}$$n=424$$n^{-\beta+1} = 0.1$

编辑：

文章“集电极的问题组附图”（沃尔夫冈Stadje），由Assuranceturix带来的物品的参考，礼物为赠券收集问题的精确解析解“贴纸包”。

在写定理之前，一些符号定义：是所有可能的贴纸的集合，。是您感兴趣的子集（在OP中，），而。我们将替换绘制不同贴纸的随机子集。将是出现在这些子集中至少一个子集中的元素的数量。小号= | S | 甲⊂ 小号甲= 小号升= | A | k m X k（A ）$S$$s = |S|$$A \subset S$$A = S$$l = |A|$$k$$m$$X_{k}(A)$$A$

定理说：

因此，对于OP，我们有和。我对的值进行了一些尝试，值接近经典优惠券收集者问题的估计值（729个装），并且k等于700时，我的概率为90.02％。m = 5 $l=s=n=424$$m=5$$k$

所以离上限不远:)

前几天，我遇到了一篇论文，该论文涉及一个密切相关的问题：

http://www.unige.ch/math/folks/velenik/Vulg/Paninimania.pdf

如果我正确理解，则需要购买的预期包装数量为：

$\binom{424}{5}\sum_{j=1}^{424}\left(-1\right)^{j+1}\frac{\binom{424}{j}}{\binom{424}{5}-\binom{424-j}{5}}$

但是，正如eqperes在评论中指出的那样，OP所提出的特定问题实际上是在另一篇非开放获取的论文中详细介绍的。

他们的最终结论提出了以下策略（针对660张贴纸的相册）：

• 买一盒100包的5张贴纸（500张贴纸，保证完全不同）
• 再购买40包，每包5张贴纸，并交换重复副本，直到您最多缺少50张贴纸。
• 直接从Panini购买剩余的贴纸（价格大约是其1.5倍）。

这是总共140包+以目标方式购买的最多15包（按成本计）额外贴纸，相当于最多155包。