拟合R的负二项式回归中的theta是多少？

26

我有一个关于负二项式回归的问题：假设您有以下命令：

require(MASS)
attach(cars)
mod.NB<-glm.nb(dist~speed)
summary(mod.NB)
detach(cars)

（请注意，cars是R中可用的数据集，我并不在乎这个模型是否有意义。）

我想知道的是：如何解释变量theta（在调用的底部返回summary）。这是负数分布的形状参数，是否可以将其解释为偏度的度量？

regression generalized-linear-model negative-binomial

— 马克·多拉尔
source

MASS说的总结在这里。

— Scortchi-恢复莫妮卡

17

是的，theta是负二项式分布的形状参数，否，您不能真正将其解释为偏度的度量。更确切地说：

偏度将取决于的值theta，但也取决于均值
没有任何价值theta将保证您没有偏斜

如果我不搞砸的话，在负二项式回归中使用的mu/ theta参数化中，偏度为

S k e w (N B) = \frac{θ + 2 μ}{\sqrt{θ μ (θ + μ)}} = \frac{1 + 2 \frac{μ}{θ}}{\sqrt{μ (1 + \frac{μ}{θ})}}

${\rm Skew}(NB) = \frac{\theta+2\mu}{\sqrt{\theta\mu(\theta+\mu)}} = \frac{1 + 2\frac{\mu}{\theta}}{\sqrt{\mu(1+\frac{\mu}{\theta})}}$

在这种情况下，通常将解释为相对于泊松分布的过度分散的度量。负二项式的方差是，所以真正控制过量变性相比泊松（这将是），并没有歪斜。 $\theta$ $\mu + \mu^2/\theta$ $\theta$ $\mu$

— 安妮子
source

到目前为止，谢谢！这是个很好的帮助...但是：如何解释theta的高或（低）值？在McCaullaughs的广义线性模型中，有一个从anscombe到本文的链接来解释k。但不幸的是，我并没有真正理解它。该文件是claremontmckenna.edu/facultysites/math/FacMember/MOneill/…– MarkDollar

— 2011年

您只需要阅读第一页。因此，theta（或anscombe中的k）是negbin分布的形状参数，如果分布更接近伽玛（k-> 0）或泊松（k->无穷大），它就可以进行管理。但是，这对健康意味着什么呢？例如，我如何解释汽车估算的theta？

— MarkDollar，2011年

33

我的一位学生在“ 建模计数数据”课程中将我转介到此站点。关于负二项式模型，尤其是关于色散统计量和色散参数，似乎存在很多误导。

弥散统计量是皮尔逊统计量除以残余自由度，它表示计数模型的超分散性。是位置或形状参数。对于计数模型，比例参数设置为1。R 和是离散参数或辅助参数。我在本书第一版《负二项式回归》（2007年，剑桥大学出版社）中将其称为异质性参数，但在2011年第二版中将其称为弥散参数。我在即将出版的即将出版的《建模计数数据（剑桥）》一书中对NB模型中的各个术语给出了完整的理由。它应该在7月15日之前出售（平装）。 $\mu$ glmglm.nb $\theta$

glm.nb并且glm在定义色散参数的方式上很不寻常。方差被给定为，而不是，这是直接参数化。这是在SAS，Stata，Limdep，SPSS，Matlab，Genstat，Xplore和大多数所有软件中对NB建模的方式。将结果与其他软件结果进行比较时，请记住这一点。作者（来自S-plus）和 $\mu+\frac{\mu^2}{\theta}$ $\mu+\alpha\mu^2$ glm.nbglmglm.nb显然是从McCullagh＆Nelder那里获得的间接关系，但是Nelder（他是1972年GLM的联合创始人）在1993年将他的kk system附加组件写到Genstat上，他认为直接关系是首选。从1993年初到他去世前，他和他的妻子过去每两年一次在亚利桑那州探访我和我的家人。我们已经进行了非常彻底的讨论，因为我已经将1992年后期为Stata和Xplore软件以及1994年为SAS宏编写的glm程序与直接关系纳入了该程序。

CRAN上msme软件包中的nbinomial函数允许用户使用直接（默认）或间接（作为选项，复制glm.nb）参数化，并提供Pearson统计信息和残差输出。输出还显示色散统计量，并允许用户参数化（或），从而给出色散的参数估计。这使您可以评估哪些预测变量会增加模型的额外离散度。这种类型的模型通常称为异质负二项式。在新书问世之前，我将把该函数放入COUNT包中，以及一些新的图形函数和脚本。 $\alpha$ $\theta$ nbinomial

— 约瑟夫·希尔伯
source

2

感谢您的澄清。我猜想这种误解的一个问题是它的R输出显示为“（负二项式（θ）族的色散参数设为1）”。这里分散指的是

在

，其你似乎调用规模。因此，许多人选择以不同的角度来称呼

。同样来自R函数，我倾向于称

位置和

ϕ

$\phi$

c o v (\hat{β}) = ϕ (X^{T} \hat{W ̂} X)^{- 1}

$cov(\hat{\beta})=\phi(X^T\hat{Ŵ}X)^{-1}$

θ

$\theta$

μ

$\mu$

θ

$\theta$ “形状”-我认为后者并不合理，因为它肯定会影响形状。

— Momo 2014年

θ的范围是多少？theta是否必须大于1？

— News_is_Selection_Bias

2

glm参考负二项式：

维基百科的负二项式“ r”是glm的“ theta”，这意味着glm“ theta”是形状参数。简而言之，glm的“ theta”是失败的次数。

— 数据极客
source