残差自相关与滞后因变量

当对时间序列建模时，有可能（1）对误差项的相关结构进行建模，例如AR（1）过程（2）包括滞后因变量作为解释变量（在右侧）

我了解他们有时是选择（2）的重要理由。

但是，进行（1）或（2）或什至两者都进行的方法学原因是什么？

— 马约姆
source

Answers:

有很多方法可以对集成的或接近集成的时间序列数据进行建模。与更一般的模型形式相比，许多模型做出的假设更为具体，因此可以将其视为特殊情况。de Boef和Keele（2008）很好地阐明了各种模型并指出了它们之间的关系。的单方程广义误差修正模型（GECM;纳吉，1993）是一个很好的一个，因为它是（a）中不可知相对于独立变量的平稳/非平稳，（b）中可容纳多个因变量，随机效应，多重滞后等，以及（c）比两阶段误差校正模型具有更稳定的估计属性（de Boef，2001）。

当然，任何给定建模选择的细节都将取决于研究人员的需求，因此您的工作量可能会有所不同。

GECM的简单示例：

Δ y_{t i} = β_{0} + β_{c} (y_{t - 1} - x_{t - 1}) + β_{Δ x} Δ x_{t} + β_{x} x_{t - 1} + ε

$\Delta{y_{ti}} = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(y_{t-1}-x_{t-1}\right) + \beta_{\Delta{x}}\Delta{x_{t}} + \beta_{x}x_{t-1} + \varepsilon$

$\Delta$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

参考文献

Banerjee，A.，Dolado，JJ，Galbraith，JW和Hendry，DF（1993）。协整，纠错和非平稳数据的计量经济分析。美国牛津大学出版社。

De Boef，S。（2001）。建模平衡关系：具有强自回归数据的误差校正模型。政治分析，9（1）：78–94。

De Boef，S.和Keele，L.（2008）。认真对待时间。美国政治科学杂志，52（1）：184–200。

— 亚历克西斯
source

您可以将指定的模型作为传递函数的特殊情况进行重述，就像指数平滑模型是ARIMA模型的特殊情况一样。请将您的模型重新声明为动态回归/传递函数。

— IrishStat 2015年

为什么不？如果将传递函数约束/指定为特定形式，则将使用ECM。

— IrishStat 2015年

@爱尔兰如果这个答案是正确的，那么亚历克西斯就不应该改变解释或将其转换成某种特定形式。您经常提到“传递函数”，我想我已经阅读了您所有涉及它们的帖子（数百篇），但是我不记得阅读过关于它们实际上是什么的描述。然后，您可能会考虑发布自己的答案，在其中解释传递函数，并说明如何用这些术语重新陈述Alexis的模型。

— ub

β_{x}

$\beta_{x}$

x

$x$

................

— IrishStat

归结为最大似然与矩量法，有限的样本效率与计算权宜性。

$\rho$ $\sigma^2$

回归方法相当于矩量法Yule-Walker估计法。对于有限样本，它的效率不如ML，但在这种情况下（即AR模型），其渐近相对效率为1.0（即，在具有足够的数据的情况下，其给出的答案应几乎与ML一样好）。另外，作为一种线性方法，它的计算效率很高，并且避免了ML的任何收敛问题。

我收集极本从时间序列类和彼得·巴特利特的讲义为暗淡的回忆介绍时间序列，讲座12特别。

注意，以上观点与传统的时间序列模型有关，即没有其他变量在考虑中。对于时间序列回归模型，其中存在各种独立（即解释性）变量，请参见以下其他参考：

亚琛（CH）（2001）。为什么滞后因变量可以抑制其他自变量的解释能力。美国政治科学协会政策方法学部门年度会议，1-42。PDF格式
尼尔森（Nelson）和康恩（1984）。在回归中使用时间作为解释变量的陷阱。商业和经济统计杂志，2（1），73-82。doi：10.2307 / 1391356
Keele，L.和Kelly，NJ（2006）。动态理论的动态模型：滞后因变量的来龙去脉。政治分析，14（2），186-205。 PDF格式

（感谢Jake Westfall的最后一个）。

一般的收获似乎是“取决于”。

— 托马斯·尼科尔斯
source

$Y$ $X$

在网上进行简短搜索后，http：//springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf讨论了ECM如何成为ADL（自回归分布式延迟模型，也称为PDL）的特殊情况。。ADL / PDL模型是传递函数的特殊情况。以上参考资料中的材料显示了ADL和ECM的等效性。请注意，传递函数比ADL模型更通用，因为它们允许显式衰减结构。

在此处输入图片说明

我的观点是，应该使用传递函数提供的功能强大的模型识别功能，而不要假设模型，因为它符合对简单解释（如短期/长期运行等）的需求。传递函数模型/方法通过允许确定任意ARIMA分量，并检测高斯违规，例如脉冲/水平移动/季节脉冲（季节性虚拟）和本地时间趋势，以及方差/参数变化的增加。

我会对看到ECM的示例感兴趣，这些示例在功能上不等同于ADL模型，并且无法将其重铸为传递函数。

是De Boef和Keele的片段（幻灯片89）

— 爱尔兰统计局
source