针对某些值测试模型系数（回归斜率）

在R，当我有一个（广义）线性模型（lm，glm，gls，glmm，...），我怎样才能测试系数（回归斜率）对大于0的任何其它值？在模型摘要中，会自动报告系数的t检验结果，但仅用于与0进行比较。我想将其与另一个值进行比较。

我知道我可以使用一个小技巧与reparametrizing y ~ x为y - T*x ~ x，其中T是测试值，并运行此重新参数模型，但我追求简单的解决方案，这将可能在原有的模式工作。

这是适用于任何程序包的更广泛的解决方案，即使您只有回归输出（例如来自纸张），也可以使用。

取系数及其标准误差。

计算。t的df与H0：β=0的测试相同。$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

您可以使用Glen_b建议的简单t检验，也可以使用更通用的Wald检验。

Wald检验允许在多个参数上检验多个假设。它被配制成：其中R选择（的组合）的系数，并且q指示针对要测试的值，β是所述标准regresison系数。$R\beta=q$$\beta$

在您的示例中，对于一个参数只有一个假设，R是一个行向量，该参数的值是1，其他位置的值是0，q是要进行测试的限制的标量。

在R中，您可以从package car中运行带有函数linearHypothesis（）的Wald测试。假设您要检查第二个系数（由参数hypothesis.matrix表示）是否不同于0.1（参数rhs）：

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

对于t检验，此函数实现Glen_b所示的t检验：

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

通过比较第二个系数为零的标准假设，通过比较Wald，我们的t检验和R默认t检验，确保我们得到了正确的过程：

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

通过这三个过程，您应该获得相同的结果。

最后，最简单的解决方案是进行重新参数化：

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)