将非嵌套模型与AIC进行比较

假设我们必须使用GLMM

mod1 <- glmer(y ~ x + A + (1|g), data = dat)
mod2 <- glmer(y ~ x + B + (1|g), data = dat)

这些模型不是通常意义上的嵌套：

a <- glmer(y ~ x + A + (1|g),     data = dat)
b <- glmer(y ~ x + A + B + (1|g), data = dat)

因此我们不能像做anova(mod1, mod2)那样做anova(a ,b)。

我们可以用AIC来说哪个是最好的模型吗？

AIC可以应用于非嵌套模型。实际上，这是关于AIC的最广泛的神话（误解？）之一。看到：

• 赤池信息准则

• AIC神话与误解

您必须要注意的一件事是包括所有归一化常数，因为对于不同的（非嵌套）模型，这些常数是不同的：

也可以看看：

• 非嵌套模型选择

• 非嵌套模型的AIC：归一化常数

在GLMM的背景下，一个更微妙的问题是AIC在比较这种模型时有多可靠（另请参阅@ BenBolker's）。以下白皮书讨论并比较了AIC的其他版本：

• 线性混合模型中边际和条件AIC的行为

作为参考，提出了反驳：Brian Ripley在第6-7页的“从大型模型中选择”中指出

重要假设 ...模型是嵌套的（脚注：请参阅Akaike（1973）重印中第615页的底部）。–不使用AIC时被广泛使用

我认为相关的段落（也是Akaike的另一篇重印的第204页）开头是这样的短语：“统计模型识别的问题通常被表述为选择 ...的问题...”）这里不太可用; 我正在寻找论文的PDF，所以我可以在这里引用文章...$f(x|_k\theta$

Ripley，BD，2004年。“从大类模型中选择。”《统计方法与模型》，N。Adams，M。Crowder，D.J Hand和D.Stephens编辑，155-70。伦敦，英国：帝国学院出版社。

Akaike，H.（1973）信息理论和最大似然原理的扩展。在第二届国际信息理论研讨会上（Eds BN Petrov和F.Cáski），第267-281页，布达佩斯。AkademiaiKaidó。转载于《统计突破》 ，科兹编辑。＆约翰逊（NL）（1992），第I卷，第599-624页。纽约：施普林格。

Akaike似乎认为AIC是比较非嵌套模型的有用工具。

“关于AIC的一个重要发现是，它的定义没有明确参考真实模型[f（x |kθ）]。因此，对于任何数量有限的参数模型，我们都可以始终考虑一个扩展模型，该模型将扮演[f（x |kθ）]这表明AIC至少在原则上可用于比较非嵌套模型，即，传统对数似然比检验不适用的情况。

（Akaike 1985，第399页）

赤池弘彦。“预测和熵。” 赤池浩文论文精选。1985年，纽约，纽约，斯普林格。387-410。