对于给定的数据集，什么会导致Pearson和Spearman相关之间的相关系数有很大差异？

两个变量之间的皮尔逊系数非常高（r = .65）。但是，当我对变量值进行排名并运行Spearman的相关性时，系数值要低得多（r = .30）。

• 这是什么解释？

为什么差异很大

• 如果您的数据是正态分布或均匀分布的，我认为Spearman和Pearson的相关性应该相当相似。

• 如果他们给出的结果与您的情况截然不同（.65与.30），则我猜测是您偏斜了数据或离群值，并且离群值导致Pearson的相关性大于Spearman的相关性。即，X上的很高值可能与Y上的很高值同时出现。

• @chl出现了。第一步应该是查看散点图。
• 通常，皮尔逊与斯皮尔曼之间的巨大差异是一个危险信号，表明
  • 皮尔逊相关性可能不是两个变量之间关联的有用总结，或者
  • 您应该在使用Pearson的相关之前转换一个或两个变量，或者
  • 您应该先删除或调整离群值，然后再使用Pearson的相关性。

相关问题

另请参阅有关Spearman和Pearson相关性之间差异的以下先前问题：

• 如何在Pearson和Spearman相关之间进行选择？

• 皮尔逊或斯皮尔曼与非正态数据的相关性

简单的R示例

以下是如何发生这种情况的简单模拟。请注意，以下情况涉及单个异常值，但是您可以对多个异常值或偏斜数据产生相似的效果。

# Set Seed of random number generator
set.seed(4444)

# Generate random data
# First, create some normally distributed correlated data
x1 <- rnorm(200)
y1 <- rnorm(200) + .6 * x1

# Second, add a major outlier
x2 <- c(x1, 14)
y2 <- c(y1, 14)

# Plot both data sets
par(mfrow=c(2,2))
plot(x1, y1, main="Raw no outlier")
plot(x2, y2, main="Raw with outlier")

plot(rank(x1), rank(y1), main="Rank no outlier")
plot(rank(x2), rank(y2), main="Rank with outlier")

# Calculate correlations on both datasets
round(cor(x1, y1, method="pearson"), 2)
round(cor(x1, y1, method="spearman"), 2)
round(cor(x2, y2, method="pearson"), 2)
round(cor(x2, y2, method="spearman"), 2)

这给出了这个输出

[1] 0.44
[1] 0.44
[1] 0.7
[1] 0.44

相关分析表明，在没有异常值的情况下，Spearman和Pearson非常相似，而在极端异常值的情况下，相关性则非常不同。

下图显示了如何将数据视为等级来消除异常值的极端影响，从而使有和没有异常值的Spearman都相似，而添加异常值时Pearson则有很大不同。这突出了为什么Spearman通常被称为“健壮”。