假设你有颜色,其中ķ ≤ ñ。让b 我表示球颜色的数量我所以Σ b 我 = Ñ。令B = { b 1,… ,b k },令E i(B )表示由B的i个元素子集组成的集合。令Q n ,c表示选择n的方式kk≤Nbii∑bi=NB={b1,…,bk}Ei(B)iBQn,cn上述集合中的元素,使得所选集合中不同颜色的数量为。对于c = 1,公式很简单:cc=1
Qn,1=∑E∈E1(B)(∑e∈Een)
对于我们可以计算大小为n的球的集合,该球最多具有2种颜色减去正好具有1种颜色的集合的数目:c=2n1
Qn,2=∑E∈E2(B)(∑e∈Een)−(k−11)Qn,1
是将颜色添加到固定颜色的方式的数量,如果总共有k种颜色,则将有2种颜色。的通式为,如果你有Ç1点固定的颜色和要进行Ç2种颜色出它同时具有ķ在总的颜色(c ^1≤c ^2≤ķ)是( ķ-c ^1(k−11)kc1c2kc1≤c2≤k。现在,我们拥有导出Qn,c的通用公式的一切:(k−c1c2−c1)Qn,c
Qn,c=∑E∈Ec(B)(∑e∈Een)−∑i=1c−1(k−ic−i)Qn,i
如果您绘制n个球,则将完全具有种颜色的概率为:cn
Pn,c=Qn,c/(Nn)
还要注意的是如果y>x,则 y) =0。(xy)=0y>x
可能在某些特殊情况下可以简化公式。这次我没有发现这些简化。
您正在寻找依赖于的颜色数量的期望值如下:n
γn=∑i=1kPn,i∗i