证明如果，则

目前停留在此，我知道我应该使用二项式分布的均值偏差，但我无法弄清楚。

— 锡德
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嗨，欢迎来到简历。虽然欢迎这样的问题，但我们会以不同的方式对待它们-如果您在问题中输入更多信息，则可以获得提示和指导。请参阅帮助页面中的相关段落，以及self-study 标签wiki上的指南。请添加self-study标签并根据建议修改您的问题（即，显示您尝试过的内容，或者至少说明您对期望值和二项式的了解），并确定您的困难所在。

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

你也可以看看Jensen不等式

— seanv507

@ seanv507当然，如果我们使用Jensen不等式，那一步就可以解决，如果thyde覆盖了不等式，那么这就是所有需要的东西，但是在这种情况下，有一个非常基本的证据可以满足那些只知道一些知识的学生的需求。期望和方差的非常基本的属性。

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$ 变为，然后求解：。它是否正确？

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— thyde 2014年

我认为您正在混淆Var。只需使用E。您需要证明。

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

为了使注释线程不会爆炸，我正在收集有关完全基本证明的提示（您可以比这做得短，但希望这会使每个步骤变得直观）。我已删除了大部分评论（不幸的是，这些评论看起来看起来有些脱节）。

令。注意。显示。如果您已经知道，则可以只声明，因为移动一个常数不会对方差产生影响。 $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
令。在编写明显的不等式，展开并使用之前的结果。[您可能希望将其稍微重组为一个清晰的证据，但是我试图激发如何得出一个证据，而不仅仅是最终证据。] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

这里的所有都是它的。它是3或4条简单的行，使用的只是方差和期望的基本属性（二项式唯一进入的唯一方法就是给出和的特定形式-您可以证明一般情况下，平均偏差总是）。 $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[或者，如果您熟悉Jensen的不等式，则可以稍微简短一些。

现在已经过去了一些时间，我将概述有关如何进行处理的更多细节：

令。然后和 ... $Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

注意方差必须为正。结果如下。

— Glen_b-恢复莫妮卡
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