推导二元泊松分布
我最近遇到了双变量Poisson分布，但是对于如何导出它有点困惑。 分布由下式给出： P(X=x,Y=y)=e−(θ1+θ2+θ0)θx1x!θy2y!∑i=0min(x,y)(xi)(yi)i!(θ0θ1θ2)iP（X=X，ÿ=ÿ）=Ë-（θ1个+θ2+θ0）θ1个XX！θ2ÿÿ！∑一世=0米一世ñ（X，ÿ）（X一世）（ÿ一世）一世！（θ0θ1个θ2）一世P(X = x, Y = y) = e^{-(\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{0})} \displaystyle\frac{\theta_{1}^{x}}{x!}\frac{\theta_{2}^{y}}{y!} \sum_{i=0}^{min(x,y)}\binom{x}{i}\binom{y}{i}i!\left(\frac{\theta_{0}}{\theta_{1}\theta_{2}}\right)^{i} 据我所知，在θ0θ0\theta_{0}项之间的相关性的测量XXX和YÿY ; 因此，当XXX和YÿY是独立的，θ0=0θ0=0\theta_{0} = 0和分配简单地变成两个单变量泊松分布的产物。 考虑到这一点，我的困惑是基于求和项-我假设该项解释了XXX和之间的相关性YÿY。 在我看来，该加数构成某种其中“成功”的概率由下式给出二项式累积分布函数的产品(θ0θ1θ2)（θ0θ1个θ2）\left(\frac{\theta_{0}}{\theta_{1}\theta_{2}}\right)和“失败”的概率由下式给出i!1min(x,y)−i一世！1个米一世ñ（X，ÿ）-一世i!^{\frac{1}{min(x,y)-i}}，因为(i!1min(x,y)−i!)(min(x,y)−i)=i!（一世！1个米一世ñ（X，ÿ）-一世！）（米一世ñ（X，ÿ）-一世）=一世！\left(i!^{\frac{1}{min(x,y)-i!}}\right)^{(min(x,y)-i)} = i!，但我可能与此相去甚远。 有人可以提供一些有关如何导出这种分布的帮助吗？同样，如果可以将其包含在任何答案中，那么如何将模型扩展到多变量场景（例如三个或更多随机变量），那就太好了！ （最后，我已经注意到，之前有一个类似的问题（了解二元泊松分布），但实际上并未对此推导进行探讨。）