Questions tagged «proof»

在线性回归中，我遇到了一个令人愉快的结果：如果我们拟合模型 E[Y]=β1X1+β2X2+c,E[Y]=β1X1+β2X2+c,E[Y] = \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + c, 然后，如果我们标准化并居中 YYY， X1X1X_1 和 X2X2X_2 数据， R2=Cor(Y,X1)β1+Cor(Y,X2)β2.R2=Cor(Y,X1)β1+Cor(Y,X2)β2.R^2 = \mathrm{Cor}(Y,X_1) \beta_1 + \mathrm{Cor}(Y, X_2) \beta_2. 在我看来，这就像是2个变量的版本 R2=Cor(Y,X)2R2=Cor(Y,X)2R^2 = \mathrm{Cor}(Y,X)^2 对于 y=mx+cy=mx+cy=mx+c 回归，这是令人愉快的。 但是，我所知道的唯一证据无论如何都不具有建设性或洞察力（请参阅下文），但纵观它，似乎应该容易理解。 范例想法： 的 β1β1\beta_1 和 β2β2\beta_2 参数给我们的“比例” X1X1X_1 和 X2X2X_2 在 YYY，因此我们采用各自比例的相关性... 的 ββ\betas是偏相关， R2R2R^2 是平方多重相关...相关乘以部分相关... 如果我们先正交化，那么 ββ\betas将是 Cov/VarCov/Var\mathrm{Cov}/\mathrm{Var}...这个结果在某种程度上讲几何意义吗？ …

10 regression  linear-model  r-squared  proof 

假设色散参数是一个已知的常数，我有一个作业分配以表示负二项式分布为指数分布族。这相当简单，但是我想知道为什么他们要求我们将参数固定。我发现我无法想出一种方法来以正确的形式将两个参数未知。 在网上寻找时，我发现这是不可能的。但是，我找不到任何证明是真的。我自己也似乎无法提出。有人证明吗？ 按照下面的要求，我提出了一些要求： “具有固定失败次数（也称为停止时间参数）r的负二项式分布族是指数族。但是，当允许上述任何固定参数发生变化时，所得族都不是指数族。 ” http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family “二参数负二项式分布不是指数族的成员。但是，如果我们将色散参数视为已知的固定常数，则它是一个成员。” http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

9 self-study  mathematical-statistics  negative-binomial  proof  exponential-family