如果存在两个未知数，负二项式是否不能像指数族那样表达？

假设色散参数是一个已知的常数，我有一个作业分配以表示负二项式分布为指数分布族。这相当简单，但是我想知道为什么他们要求我们将参数固定。我发现我无法想出一种方法来以正确的形式将两个参数未知。

在网上寻找时，我发现这是不可能的。但是，我找不到任何证明是真的。我自己也似乎无法提出。有人证明吗？

按照下面的要求，我提出了一些要求：

“具有固定失败次数（也称为停止时间参数）r的负二项式分布族是指数族。但是，当允许上述任何固定参数发生变化时，所得族都不是指数族。 ” http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

“二参数负二项式分布不是指数族的成员。但是，如果我们将色散参数视为已知的固定常数，则它是一个成员。” http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

— 拉里
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我在上面添加了一些要求。

— 拉里

如果查看负二项式分布的密度与整数集上的计数度量，则该密度下的部分不能为表示为。

\begin{aligned} p (x | N, p) & = (\binom{x + N - 1}{N - 1}) p^{N} (1 - p)^{x} \\ = \frac{(x + N - 1)!}{x! (N - 1)!} p^{N} (1 - p)^{x} \\ = \frac{(x + N - 1) \dots (x + 1)}{(N - 1)!} \exp {N \log (p) + x \log (1 - p)} \\ = \frac{\exp {N \log (p)}}{(N - 1)!} \exp {N \log (p) + x \log (1 - p)} (x + N - 1) \dots (x + 1) \end{aligned}

$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$

(x + N - 1) \dots (x + 1)

$(x+N-1)\cdots(x+1)$

\exp {A (N)^{T} B (x)}

$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$

— 西安
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