Questions tagged «quadratic-form»

它显然是的情况下，如果X一世〜ñ（0 ，1 ）Xi∼N(0,1)X_i \sim N(0,1)，然后 X1个X2+ X3X4〜大号一个p 升一Ç ë （0 ，1 ）X1X2+X3X4∼Laplace(0,1)X_1 X_2 + X_3 X_4 \sim \mathrm{Laplace(0,1)} 我看过关于任意二次形式的论文，这些总是导致可怕的非中心卡方表达式。 上面的简单关系对我来说似乎一点都不明显，所以（如果是真的！）有人能简单证明上面的关系吗？

13 normal-distribution  proof  quadratic-form  laplace-distribution 

令xx\mathbf{x}为从提取的随机向量PPP。考虑一个样本{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} P。限定x¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_i，和 c ^：=1C^:=1n∑ni=1(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤C^:=1n∑i=1n(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤\hat{C} := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\mathbf{x}_i - \bar{\mathbf{x}}_n) (\mathbf{x}_i - \bar{\mathbf{x}}_n)^\top。让和。μ:=Ex∼P[x]μ:=Ex∼P[x]\boldsymbol{\mu} := \mathbb{E}_{\mathbf{x}\sim P}[\mathbf{x}]C:=covx∼P[x,x]C:=covx∼P[x,x]C:=\mathrm{cov}_{\mathbf{x} \sim P}[\mathbf{x}, \mathbf{x}] 根据中心极限定理，假设 n−−√(x¯n−μ)→dN(0,C),n(x¯n−μ)→dN(0,C), \sqrt{n} \big( \bar{\mathbf{x}}_n - \boldsymbol{\mu} \big) \stackrel{d}{\to} \mathcal{N}(\boldsymbol{0}, C), 其中是满秩协方差矩阵。CCC 问题：我如何证明（或反对） n−−√(x¯⊤n(C^+γnI)−1x¯n−μ⊤C−1μ)→dN(0,v2),n(x¯n⊤(C^+γnI)−1x¯n−μ⊤C−1μ)→dN(0,v2),\sqrt{n} \big( \bar{\mathbf{x}}_n^\top (\hat{C} + \gamma_n I)^{-1} \bar{\mathbf{x}}_n - \boldsymbol{\mu}^\top C^{-1} …

11 normality-assumption  central-limit-theorem  asymptotics  quadratic-form 

我正在尝试执行套索回归，其格式如下： 在最小化（Y - X w ）'（Y - X w ）+ λwww（是- Xw）′（是- Xw ）+ λ| w |1个(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y - Xw)'(Y - Xw) + \lambda \;|w|_1 给定，建议我借助二次编程来找到最佳，二次编程采用以下形式：w ^λλ\lambdawww 最小化在，受1Xxx甲X≤b。1个2X′Q X + C ^′X12x′Qx+c′x\frac{1}{2} x'Qx + c'x甲X ≤ b 。Ax≤b.Ax \le b. 现在，我意识到应该将项转换为约束项，这非常简单。但是，我以某种方式看不到如何将第一个方程式的第一项转换为第二个方程式的第一项。我在网上找不到很多，所以决定在这里问。甲X ≤ bλλ\lambda一个X ≤ bAx≤bAx \le b

11 regression  lasso  quadratic-form