Questions tagged «mgf»

我的统计专家基本上说过，如果给出以下三个之一，则可以找到其他两个： 累积分布函数 瞬间产生功能 概率密度函数 但是我的计量经济学教授说，CDF比PDF更基础，因为在某些示例中您可以拥有CDF，但未定义PDF。 CDF是否比PDF更基础？我如何知道可以从CDF导出PDF还是MGF？

43 probability  pdf  cdf  mgf 

如何做鞍点逼近的工作？它对哪种问题有好处？ （请随意使用一个或多个特定示例进行说明） 是否有任何缺点，困难，需要提防的东西或陷阱，以防不知所措？

38 distributions  mathematical-statistics  mgf  saddlepoint-approximation  partial-moments 

我正在寻找无限随机变量之和的一些概率不等式。如果有人可以给我一些想法，我将不胜感激。 我的问题是找到无界iid随机变量之和（实际上是两个iid高斯的乘积）超过某个值的概率的指数上限，即，其中，和是根据。Pr[X≥ϵσ2N]≤exp(?)Pr[X≥ϵσ2N]≤exp⁡(?)\mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] \leq \exp(?)X=∑Ni=1wiviX=∑i=1NwiviX = \sum_{i=1}^{N} w_iv_iwiwiw_iviviv_iN(0,σ)N(0,σ)\mathcal{N}(0, \sigma) 我尝试通过矩生成函数（MGF）使用切尔诺夫界，派生界由下式给出： Pr[X≥ϵσ2N]≤=minsexp(−sϵσ2N)gX(s)exp(−N2(1+4ϵ2−−−−−−√−1+log(1+4ϵ2−−−−−−√−1)−log(2ϵ2)))Pr[X≥ϵσ2N]≤minsexp⁡(−sϵσ2N)gX(s)=exp⁡(−N2(1+4ϵ2−1+log⁡(1+4ϵ2−1)−log⁡(2ϵ2)))\begin{eqnarray} \mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 N] &\leq& \min\limits_s \exp(-s\epsilon\sigma^2 N)g_X(s) \\ &=& \exp\left(-\frac{N}{2}\left(\sqrt{1+4\epsilon^2} -1 + \log(\sqrt{1+4\epsilon^2}-1) - \log(2\epsilon^2)\right)\right) \end{eqnarray} 其中gX(s)=(11−σ4s2)N2gX(s)=(11−σ4s2)N2g_X(s) = \left(\frac{1}{1-\sigma^4 s^2}\right)^{\frac{N}{2}}是X的MGF XXX。但是界限并不是那么紧密。我的问题的主要问题是随机变量是无界的，不幸的是我无法使用霍夫丁不等式的界。 如果您能帮助我找到一些严格的指数界限，我将很高兴。

37 probability  mathematical-statistics  probability-inequalities  mgf 

具有有限均值和无穷方差的分布是否可以具有矩生成函数？那么具有有限均值和有限方差但无限高矩的分布呢？

28 variance  moments  mgf 

Wackerly等人的文字指出该定理“让和分别表示随机变量X和Y的矩产生函数。如果两个矩产生函数都存在并且对于所有t值，则X和Y具有相同的概率分布。” 没有证据表明其超出了本文的范围。Scheaffer Young 在没有证明的情况下也具有相同的定理。我没有Casella，但是Google图书搜索似乎没有在其中找到定理。mx(t)mx(t)m_x(t)my(t)my(t)m_y(t)mx(t)=my(t)mx(t)=my(t)m_x(t) = m_y(t) Gut的文本似乎具有证明的轮廓，但是没有提及“众所周知的结果”，还需要知道另一个未提供证明的结果。 有谁知道谁最初证明了这一点，并且该证明是否可以在任何地方在线获得？否则，将如何填写这一证明的细节？ 如果我不被问到这不是一个家庭作业问题，但我可以想象这可能是某人的家庭作业。我根据Wackerly的文字选了一个课程序列，一段时间以来，我一直在想知道这个证明。所以我认为是时候问了。

19 mathematical-statistics  references  moments  proof  mgf 

我试图理解力矩产生函数和特征函数之间的联系。矩生成函数定义为： MX(t)=E(exp(tX))=1+tE(X)1+t2E(X2)2!+⋯+tnE(Xn)n!MX(t)=E(exp⁡(tX))=1+tE(X)1+t2E(X2)2!+⋯+tnE(Xn)n! M_X(t) = E(\exp(tX)) = 1 + \frac{t E(X)}{1} + \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \dots + \frac{t^n E(X^n)}{n!} 使用，我可以找到随机变量分布的所有时刻X。exp(tX)=∑∞0(t)n⋅Xnn!exp⁡(tX)=∑0∞(t)n⋅Xnn!\exp(tX) = \sum_0^{\infty} \frac{(t)^n \cdot X^n}{n!} 特征函数定义为： φX(t)=E(exp(itX))=1+itE(X)1−t2E(X2)2!+…+(it)nE(Xn)n!φX(t)=E(exp⁡(itX))=1+itE(X)1−t2E(X2)2!+…+(it)nE(Xn)n! \varphi_X(t) = E(\exp(itX)) = 1 + \frac{it E(X)}{1} - \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \ldots + \frac{(it)^n E(X^n)}{n!} 我不完全了解为我带来的虚数信息。我看到，因此特征函数中不只有，但是为什么我们需要在特征函数中减去矩？数学思想是什么？iiii2=−1i2=−1i^2 = -1+++

17 probability  moments  mgf  method-of-moments  characteristic-function 

以下内容与此处和此处的以前的帖子类似，但有所不同 给定两个允许所有阶次矩的分布，如果两个分布的所有矩都相同，那么它们是否是相同的分布ae？ 给定两个分配矩生成函数的分布，如果它们具有相同的矩，它们的矩生成函数是否相同？

17 distributions  lognormal  moments  mgf 

是否存在有关给出第个累积量的分布的任何信息？累积量生成函数的形式为 我已经将其作为某些随机变量的极限分布来进行研究，但是我无法找到有关它的任何信息。nnn1n1n\frac 1 nκ(t)=∫10etx−1x dx.κ(t)=∫01etx−1x dx. \kappa(t) = \int_0 ^ 1 \frac{e^{tx} - 1}{x} \ dx.

16 distributions  mgf  cumulants 

什么是矩产生函数（MGF）？ 您能以通俗易懂的方式以及一个简单的示例来解释它吗？ 请尽量限制使用正式的数学符号。

15 moments  intuition  mgf 

这个问题源于一问这里大约约束矩生成函数（MGFS）。 假设XXX是一个有界零均值随机变量承担值 [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma]和让G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}]是其MGF。从结合在Hoeffding不等式的证明使用中，我们有 G(t)=E[etX]≤eσ2t2/2G(t)=E[etX]≤eσ2t2/2G(t) = E[e^{tX}] \leq e^{\sigma^2t^2/2} 其中右侧可识别为标准偏差为σσ\sigma的零均值正常随机变量的MGF 。现在，的标准偏差XXX可以是不大于σσ\sigma，与出现的最大值时XXX是一个离散随机变量，使得 P{X=σ}=P{X=−σ}=12P{X=σ}=P{X=−σ}=12P\{X = \sigma\} = P\{X = -\sigma\} = \frac{1}{2}。因此，所谓的界限可以说是指零均值有界随机变量XXX的MGF高于零均值正常随机变量的MGF，其标准偏差等于XXX可以达到的最大可能标准偏差。有。 我的问题是：这是一个众所周知的独立利益结果，用于霍夫丁不等式的证明以外的其他地方吗？如果是这样，是否还可以用非零均值扩展到随机变量？ 的，提示这个问题结果允许不对称范围[a,b][a,b][a,b]为XXX与a&lt;0&lt;ba&lt;0&lt;ba < 0 < b但并坚持E[X]=0E[X]=0E[X] = 0。结合的是 G(t)≤et2(b−a)2/8=et2σ2max/2G(t)≤et2(b−a)2/8=et2σmax2/2G(t) \leq e^{t^2(b-a)^2/8} = e^{t^2\sigma_{max}^2/2} ，其中σmax=(b−a)/2σmax=(b−a)/2\sigma_{\max} = (b-a)/2是值限制为[a,b][a,b][a,b]的随机变量可能的最大标准偏差，但除非b=−ab=−ab = -a否则零均值随机变量不会达到该最大值 。

14 probability  probability-inequalities  mgf 

我对“概率生成函数”和“矩生成函数”这两个术语感到困惑。这些术语有何不同？

13 probability  distributions  terminology  intuition  mgf 

从单变量分布（逆变换，接受拒绝，Metropolis-Hastings等）中，我们有各种各样的随机生成方法，似乎我们可以从任何有效分布中采样-是这样吗？ 您能否提供无法随机生成的单变量分布示例？我想这个不可能的例子不存在（？），所以说“不可能”是指计算量非常大的情况，例如，需要蛮力模拟，例如绘制大量样本以仅接受他们很少。 如果不存在这样的示例，我们是否可以实际证明可以从任何有效分布中生成随机抽奖？我只是很好奇是否存在反例。

12 distributions  simulation  random-generation  mgf  philosophical 

我的数据集非常大，大约缺少5％的随机值。这些变量相互关联。以下示例R数据集只是一个具有虚拟相关数据的玩具示例。 set.seed(123) # matrix of X variable xmat &lt;- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) &lt;- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) &lt;- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N &lt;- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds &lt;- round ( runif(N, 1, length(xmat)) …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

是否有任何不相同的分布恰好具有相同的矩生成函数？

12 distributions  moments  mgf 

假设我有一个联合矩生成函数用于CDF的联合分布。是两个必要的和足够的用于独立条件和？我检查了几本教科书，只提到了必要性：MX,Y(s,t)MX,Y(s,t)M_{X,Y}(s,t)FX,Y(x,y)FX,Y(x,y)F_{X,Y}(x,y)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}(s,t)=M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t)XXXYYY FX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)⟹MX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)FX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)⟹MX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)F_{X,Y}(x,y)=F_X(x)\cdot F_Y(y) \implies M_{X,Y}(s,t)=M_X(s) \cdot M_Y(t) 该结果很明显，因为独立性意味着。由于边际的MGF由联合MGF决定，我们具有：MX,Y(s,t)=E(esX+tY)=E(esX)E(etY)MX,Y(s,t)=E(esX+tY)=E(esX)E(etY)M_{X,Y}(s,t)=\mathbb{E}(e^{sX+tY})=\mathbb{E}(e^{sX}) \mathbb{E}(e^{tY}) X,Y independent⟹MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)X,Y independent⟹MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)X,Y\text{ independent} \implies M_{X,Y}(s,t)=M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t) 但是在网上搜索后，我发现相反的情况只是短暂的参考，没有证据。以下草图证明可行吗？ 给定联合MGF，这唯一地确定和及其MGF 的边际分布， 和。仅边际与许多其他可能的联合分布兼容，并且唯一地确定和独立的联合分布，其中CDF和MGF：MX,Y(s,t)MX,Y(s,t)M_{X,Y}(s,t)XXXYYYMX(s)=MX,Y(s,0)MX(s)=MX,Y(s,0)M_X(s)=M_{X,Y}(s,0)MY(t)=MX,Y(0,t)MY(t)=MX,Y(0,t)M_Y(t)=M_{X,Y}(0,t)XXXYYYFindX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)FX,Yind(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F_{X,Y}^{\text{ind}}(x,y)=F_X(x) \cdot F_Y(y) MindX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Yind(s,t)=MX(s)⋅MY(t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}^{\text{ind}}(s,t) = M_X(s) \cdot M_Y(t) = M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t) 因此，如果我们得到原始MGF的，则为足以显示。然后根据MGF的唯一性，我们原始的联合分布为和和是独立的。MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}(s,t) = M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t)MX,Y(s,t)=MindX,Y(s,t)MX,Y(s,t)=MX,Yind(s,t)M_{X,Y}(s,t) = M_{X,Y}^{\text{ind}}(s,t)FX,Y(x,y)=FindX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)FX,Y(x,y)=FX,Yind(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F_{X,Y}(x,y) = F_{X,Y}^{\text{ind}}(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)XXXYYY

12 probability  independence  joint-distribution  mgf