10 为什么柯西分布没有平均值？ 从分布密度函数中，我们可以确定柯西分布的平均值（= 0），如下图所示。但是为什么我们说柯西分布没有意义呢？ 109 distributions mathematical-statistics mean pdf cauchy
1 半柯西分布的性质是什么？ 我目前正在研究一个问题，我需要为状态空间模型开发马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。 为了能够解决该问题，我给了以下概率：p（）= 2I（ > 0）/（1+）。是的标准偏差。ττ\tauττ\tauττ\tauτ2τ2\tau^2ττ\tauxxx 所以现在我知道这是一个半Cauchy分布，因为我从查看示例中就知道了它，并且因为有人告诉我。但是我不完全理解为什么它是一个“半Cauchy”发行版以及附带的属性。 在属性方面，我不确定我想要什么。我对这种计量经济学理论还很陌生。因此，对我而言，更多的是了解分布以及如何在状态空间模型上下文中使用它。模型本身看起来像这样： ytxt+1at+1p(σ2)p(τ)=xt+et=xt+at + 1∼ N（0 ，τ2）∝ 1 /σ2=2I（τ> 0)π（1 + τ2）yŤ=XŤ+ËŤXŤ+1个=XŤ+一种Ť+1个一种Ť+1个〜 ñ（0，τ2）p（σ2）∝1个/σ2p（τ）=2一世（τ>0）π（1个+τ2）\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align} 编辑：我在p（）中包含。感谢您指出这一点。ππ\piττ\tau 24 distributions bayesian prior state-space-models cauchy
1 柯西分布和中心极限定理 为了使CLT保持不变，我们需要近似分布以具有均值和有限方差。可以肯定地说，对于柯西分布的均值和方差未定义的情况，中心极限定理甚至不能渐近地提供良好的近似值吗？μμ\muσ2σ2\sigma^2 15 probability central-limit-theorem asymptotics cauchy
2 柯西分布是某种“不可预测的”分布吗？ 柯西分布是某种“不可预测的”分布吗？ 我试着做 cs <- function(n) { return(rcauchy(n,0,1)) } 在R中获得了多个n值，并注意到它们有时会生成非常不可预测的值。 比较一下例如 as <- function(n) { return(rnorm(n,0,1)) } 这似乎总是给点“紧凑”的云。 通过这张图片，它应该看起来像正态分布吗？然而，它可能仅适用于一部分价值。还是诀窍在于，柯西标准偏差（如下图所示）收敛得更慢（左右方向），因此尽管概率较低，但允许更严重的离群值？ 这里是正常rv，cs是柯西rv。 但是，由于异常值的极端，Cauchy pdf的尾部可能永远不会收敛吗？ 14 distributions intuition cauchy
2 柯西分布的样本均值的分布是什么？ 通常，当一个人获得某分布的随机样本平均值（样本大小大于30）时，便会获得以平均值为中心的正态分布。但是，我听说柯西分布没有平均值。获取柯西分布的样本均值时，将获得什么分布？ 基本上，对于柯西分布，是未定义的，那么是什么，的分布是什么？μ ˉ X ˉ Xμxμx\mu_xμx¯μx¯\mu_{\bar{x}}x¯x¯\bar{x} 14 cauchy
1 Cauchy分布中的位置参数的MLE 居中后，可以将两个测量值x和-x假定为具有概率密度函数的柯西分布的独立观测值： 1F（x ：θ ）=f(x:θ)=f(x :\theta) = ，-∞<x<∞1个π（1 + （X - θ ）2）1π(1+(x−θ)2)1\over\pi (1+(x-\theta)^2) ，- ∞ < X < ∞,−∞<x<∞, -∞ < x < ∞ 表明，如果的MLE θ是0，但如果X 2 > 1有两个MLE的θ，等于± √X2≤ 1x2≤1x^2≤ 1θθ\thetaX2> 1x2>1x^2>1θθ\thetaX2− 1-----√x2−1\sqrt {x^2-1} 我认为要找到MLE，必须区分对数可能性： =Σ2（X我-θ）d升dθdldθdl\over d\theta = ∑=∑=\sum =2（-X-θ）2 （x一世- θ ）1 + （x一世- θ ）22(xi−θ)1+(xi−θ)22(x_i-\theta)\over 1+(x_i-\theta)^2 === … 13 self-study distributions maximum-likelihood cauchy
5 如何在大量数据点中进行值的插补？ 我的数据集非常大，大约缺少5％的随机值。这些变量相互关联。以下示例R数据集只是一个具有虚拟相关数据的玩具示例。 set.seed(123) # matrix of X variable xmat <- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) <- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) <- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N <- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds <- round ( runif(N, 1, length(xmat)) … 12 r random-forest missing-data data-imputation multiple-imputation large-data definition moving-window self-study categorical-data econometrics standard-error regression-coefficients normal-distribution pdf lognormal regression python scikit-learn interpolation r self-study poisson-distribution chi-squared matlab matrix r modeling multinomial mlogit choice monte-carlo indicator-function r aic garch likelihood r regression repeated-measures simulation multilevel-analysis chi-squared expected-value multinomial yates-correction classification regression self-study repeated-measures references residuals confidence-interval bootstrap normality-assumption resampling entropy cauchy clustering k-means r clustering categorical-data continuous-data r hypothesis-testing nonparametric probability bayesian pdf distributions exponential repeated-measures random-effects-model non-independent regression error regression-to-the-mean correlation group-differences post-hoc neural-networks r time-series t-test p-value normalization probability moments mgf time-series model seasonality r anova generalized-linear-model proportion percentage nonparametric ranks weighted-regression variogram classification neural-networks fuzzy variance dimensionality-reduction confidence-interval proportion z-test r self-study pdf
1 除柯西以外，是否还有其他样本的算术平均值遵循相同分布的分布？ 如果遵循柯西分布然后Ŷ = ˉ X = 1XXX也遵循与X完全相同的分布；看到这个线程。ÿ= X¯= 1ñ∑ñ我= 1X一世ÿ=X¯=1个ñ∑一世=1个ñX一世Y = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX 这个属性有名字吗？ 还有其他分布是真的吗？ 编辑 提出此问题的另一种方式： 令为概率密度为f （x ）的随机变量。XXXF（x ）F（X）f(x) 令，其中X我表示的第i个观察X。ÿ= 1ñ∑ñ我= 1X一世ÿ=1个ñ∑一世=1个ñX一世Y=\frac 1 n\sum_{i=1} ^n X_iX一世X一世X_iXXX 本身可以视为随机变量，而无需以 X的任何特定值为条件。ÿÿYXXX 如果遵循柯西分布，则Y的概率密度函数为f （x ）XXXÿÿYF（x ）F（X）f(x) 是否存在其他类型的（非平凡*）概率密度函数，从而导致Y具有f （x ）概率密度函数？F（x ）F（X）f(x)ÿÿYF（x ）F（X）f(x) *我能想到的唯一简单的例子是狄拉克三角洲。即不是随机变量。 11 distributions expected-value central-limit-theorem cauchy
1 大量独立柯西随机变量的和是否正常？ 根据中心极限定理，大独立随机变量之和的概率密度函数趋于正态。因此，可以说大量独立柯西随机变量的和也为正态吗？ 9 random-variable central-limit-theorem cauchy