柯西分布和中心极限定理

为了使CLT保持不变，我们需要近似分布以具有均值和有限方差。可以肯定地说，对于柯西分布的均值和方差未定义的情况，中心极限定理甚至不能渐近地提供良好的近似值吗？ $\mu$ $\sigma^2$

probability central-limit-theorem asymptotics cauchy

— 约翰·克
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是的，它失败了。艾德·柯西（Iid Cauchy）的样本均值再次是具有相同点差的柯西。因此，如果像CLT中那样将样本均值乘以根

，则将得到具有无限扩展而不是漂亮的高斯曲线的分布。

n

$n$

— Michael M

$n$ $n$

因此，您既不会获得高斯极限，也不会得到与中心极限定理相关的色散降低。

— 亨利
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嗯，是遵循CLT的标准变量而不是变量本身。

— 约翰·K

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$