大量独立柯西随机变量的和是否正常？

根据中心极限定理，大独立随机变量之和的概率密度函数趋于正态。因此，可以说大量独立柯西随机变量的和也为正态吗？

没有。

您错过了中心极限定理的中心假设之一：

...具有有限方差的随机变量...

柯西分布不具有有限方差。

柯西分布是没有定义均值，方差或更高矩的分布的一个示例。

事实上

如果是独立且均匀分布的随机变量，每个变量均具有标准柯西分布，则样本均值X 1 + ⋯ + X $X_1, \ldots, X_n$具有相同的标准柯西分布。$\frac{X_1 + \cdots + X_n}{n}$

因此，您问题中的情况非常明确，您只需保持恢复相同的柯西分布即可。

这是稳定分配的概念吗？

是。（严格）稳定的分布（或随机变量）是两个iid副本的任何线性组合均与原始分布成比例地分布的状态。柯西分布确实严格地是平稳的。$a X_1 + b X_2$

（*）维基百科的报价。