Questions tagged «state-space-models»

我目前正在研究一个问题，我需要为状态空间模型开发马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。 为了能够解决该问题，我给了以下概率：p（）= 2I（ > 0）/（1+）。是的标准偏差。ττ\tauττ\tauττ\tauτ2τ2\tau^2ττ\tauxxx 所以现在我知道这是一个半Cauchy分布，因为我从查看示例中就知道了它，并且因为有人告诉我。但是我不完全理解为什么它是一个“半Cauchy”发行版以及附带的属性。 在属性方面，我不确定我想要什么。我对这种计量经济学理论还很陌生。因此，对我而言，更多的是了解分布以及如何在状态空间模型上下文中使用它。模型本身看起来像这样： ytxt+1at+1p(σ2)p(τ)=xt+et=xt+at + 1∼ N（0 ，τ2）∝ 1 /σ2=2I（τ> 0)π（1 + τ2）yŤ=XŤ+ËŤXŤ+1个=XŤ+一种Ť+1个一种Ť+1个〜 ñ（0，τ2）p（σ2）∝1个/σ2p（τ）=2一世（τ>0）π（1个+τ2）\begin{align} y_t &= x_t + e_t \\ x_{t+1} &= x_t + a_{t+1} \\[10pt] a_{t+1} &\sim ~ N(0, \tau^2) \\ p(\sigma^2) &\propto 1/\sigma^2 \\[3pt] p(\tau) &= \frac{2I(\tau>0)}{\pi(1+\tau^2)} \end{align} 编辑：我在p（）中包含。感谢您指出这一点。ππ\piττ\tau

24 distributions  bayesian  prior  state-space-models  cauchy 

\newcommand{\P}{\mathbb{P}}我们有一个随机过程，该过程在设定的时间段内可能不会发生多次。我们有一个来自此过程的预先存在模型的数据馈送，该数据馈送提供了在期间内发生许多事件的概率。这个现有模型很旧，我们需要对Feed数据进行实时检查，以获取估计错误。产生数据馈送的旧模型（提供了在剩余时间发生事件的概率）近似为Poisson Distributed。TTT0≤t&lt;T0≤t&lt;T0 \leq t < Tnnnttt 因此，为了检查异常/错误，我们让为剩余时间，为在剩余时间发生的事件总数。旧模型隐含了估计。因此，在我们的假设我们有： 为了从旧模型的输出（观测值y_ {t}）中得出事件发生率\ lambda_t，我们使用状态空间方法，并将状态关系建模为： y_t = \ lambda_t + \ varepsilon_t \ quad（\ varepsilon_t \ sim N（ 0，H_t））\ ,. tttXtXtX_ttttP(Xt≤c)P(Xt≤c)\P(X_t \leq c)Xt∼Poisson(λt)Xt∼Poisson⁡(λt)X_t\sim \operatorname{Poisson}(\lambda_{t})P(Xt≤c)=e−λ∑k=0cλktk!.P(Xt≤c)=e−λ∑k=0cλtkk!. \P(X_t \leq c) = e^{-\lambda}\sum_{k=0}^c\frac{\lambda_t^k}{k!}\,. λtλt\lambda_tytyty_{t}yt=λt+εt(εt∼N(0,Ht)).yt=λt+εt(εt∼N(0,Ht)). y_t = \lambda_t + \varepsilon_t\quad (\varepsilon_t \sim N(0, H_t))\,. 我们使用状态空间[恒定速度衰减]模型对\ lambda_t的演化使用旧模型进行λtλt\lambda_t过滤，以获取过滤后的状态E(λt|Yt)E(λt|Yt)E(\lambda_t|Y_t)并从如果E(λt|Yt)&lt;ytE(λt|Yt)&lt;ytE(\lambda_t|Y_t) < y_t。 这种方法在处理整个时间段T内估计事件计数中的错误时效果非常好TTT，但是如果我们想在另一个时间段0≤t&lt;σ0≤t&lt;σ0 \leq …

24 negative-binomial  kalman-filter  poisson-process  state-space-models 

Freeman et al。，2014年（最近的免费pdf 可在实验室网站上找到）中，我试图理解PCA在最近的期刊文章“使用集群计算大规模地映射大脑活动”中的用法。他们在时间序列数据上使用PCA，并使用PCA权重创建大脑图。 的数据是试平均成像数据，存储为矩阵（称为Ý在纸）与ñ体素（或成像位置在脑中）的时间点（单一刺激的长度到大脑） 。Y^Y^\hat {\mathbf Y}nnn×t^×t^\times \hat t 他们使用SVD得出（表示矩阵转置）。V⊤VY^=USV⊤Y^=USV⊤\hat {\mathbf Y} = \mathbf{USV}^\topV⊤V⊤\mathbf V^\topVV\mathbf V 作者指出 主成分（的列）是长度为向量，而得分（的列）是长度为（体素的数量）的向量，描述了每个体素在方向上的投影。由相应组件给出，在体积上形成投影，即全脑图。吨 ü ÑVV\mathbf Vt^t^\hat tUU\mathbf Unnn 因此，PC是的长度的矢量吨。如何解释PCA教程中通常表达的“第一个主要成分解释了最多的差异”？我们从具有许多高度相关的时间序列的矩阵开始-单个PC时间序列如何解释原始矩阵中的方差？我了解整个“点的高斯云到变化最大的轴的旋转”，但是不确定这与时间序列的关系。作者在陈述时所指的方向是什么：“分数（U的列）是长度为n的向量t^t^\hat tUU\mathbf Unnn （体素数），描述每个体素在相应分量给定的方向上的投影”？主分量时程如何具有方向？ 要查看由主成分1和2的线性组合以及相关的脑图得出的时间序列的示例，请转到以下链接，然后将鼠标悬停在XY图中的点上。 我的第二个问题与他们使用主成分分数创建的（状态空间）轨迹有关。 这些通过取第一分数（在我上面已经概述的“视动”的例子的情况下）产生并投射单个试验（用于创建上述试验平均矩阵）到由等式主子空间：J=U⊤Y.J=U⊤Y.\mathbf J = \mathbf U^\top \mathbf Y. 从链接的电影可以看到，状态空间中的每条迹线代表整个大脑的活动。 与关联前两台PC得分的XY图的图形相比，有人能提供状态空间电影的每个“帧”意味着什么的直觉。在给定的“框架”下，将一个试验置于XY状态空间中的一个位置，将另一个试验置于另一个位置，这意味着什么？电影中XY绘图位置与问题第一部分提到的链接图中的主成分迹线有何关系？

19 time-series  pca  state-space-models  neuroimaging  neuroscience 

我正在通过状态空间方法进行时间序列数据分析。根据我的数据，随机局部模型完全优于确定性模型。但是确定性水平和斜率模型给出的结果要好于随机水平和随机/确定性斜率。这是平常的吗？R中的所有方法都需要初始值，我在某处读到，首先拟合ARIMA模型，然后从那里取值作为状态空间分析的初始值是一种方法。可能？或任何其他主张？我应该在这里承认，我是状态空间分析的新手。

15 time-series  state-space-models 

我有一个时间序列数据集，试图将其拟合隐马尔可夫模型（HMM），以便估计数据中的潜在状​​态数。我的伪代码是这样的： for( i in 2 : max_number_of_states ){ ... calculate HMM with i states ... optimal_number_of_states = "model with smallest BIC" ... } 现在，在通常的回归模型中，BIC倾向于支持最简约的模型，但对于HMM，我不确定这是在做什么。谁真的知道BIC标准倾向于哪种HMM？我也能够获得AIC和似然值。由于我试图推断出真实的州总数，因此其中一个标准是否比另一个标准“更好”？

12 r  aic  hidden-markov-model  bic  spss  manova  time-series  r  lme4-nlme  regression  modeling  negative-binomial  bayesian  bugs  state-space-models  hypothesis-testing  data-transformation  factor-analysis  sem 

R中的MARSS软件包提供了用于动态因子分析的功能。在此程序包中，动态因子模型被编写为状态空间模型的一种特殊形式，并且它们假定遵循AR（1）过程的共同趋势。由于我对这两种方法不太熟悉，因此我提出了两个问题： 动态因子分析是状态空间模型的一种特殊形式吗？这两种方法有什么区别？ 此外，动态因素分析并不一定假定AR（1）过程具有共同趋势。是否有任何软件包可以使通用趋势作为季节性ARIMA（或其他）过程？

12 r  time-series  forecasting  factor-analysis  state-space-models 

r=max(p,q+1)r=max(p,q+1)r = \max(p,q+1)yt−μ=ϕ1(yt−1−μ)+ϕ2(yt−2−μ)+...+ϕ3(yt−3−μ)+ϵt+θ1ϵt−1+...+θr−1ϵt−r+1.yt−μ=ϕ1(yt−1−μ)+ϕ2(yt−2−μ)+...+ϕ3(yt−3−μ)+ϵt+θ1ϵt−1+...+θr−1ϵt−r+1. \begin{aligned} y_t -\mu &= \phi_1(y_{t-1} -\mu) + \phi_2(y_{t-2} -\mu) + ... + \phi_3(y_{t-3} -\mu) \\ &+ \epsilon_t + \theta_1\epsilon_{t-1} + ... + \theta_{r-1}\epsilon_{t-r+1}. \end{aligned} ξt+1=⎡⎣⎢⎢⎢⎢ϕ11⋮0ϕ20⋮0…………ϕr−1001ϕr000⎤⎦⎥⎥⎥⎥ξt+⎡⎣⎢⎢⎢⎢ϵt+10⋮0⎤⎦⎥⎥⎥⎥ξt+1=[ϕ1ϕ2…ϕr−1ϕr10…00⋮⋮…0000…10]ξt+[ϵt+10⋮0] \xi_{t+1} = \begin{bmatrix} \phi_1 & \phi_2 & \dots & \phi_{r-1} & \phi_r \\ 1 & 0 & \dots & 0 & 0 …

11 time-series  arima  kalman-filter  state-space-models 

将ARMA模型表示为状态空间模型并使用卡尔曼滤波器进行预测有什么优势？ 例如，此方法用于python-statsmodels的SARIMAX实现： https://github.com/statsmodels/statsmodels/tree/master/statsmodels/tsa/statespace

10 forecasting  arma  kalman-filter  state-space-models  statsmodels 

在状态空间模型中使用卡尔曼滤波器的步骤涉及什么？ 我看到了几种不同的表述，但是我不确定细节。例如，Cowpertwait从以下等式开始： θ吨=g ^吨θ吨-1+瓦特吨yt=F′tθt+vtyt=Ft′θt+vty_{t} = F^{'}_{t}\theta_{t}+v_{t} θt=Gtθt−1+wtθt=Gtθt−1+wt\theta_{t} = G_{t}\theta_{t-1}+w_{t} 其中和 ，是我们未知的估计，而是观测值。瓦特吨〜Ñ （0 ，w ^ 吨）θ 吨 ÿ 吨θ0〜ñ（米0，C0），vŤ〜ñ（0 ，VŤ）θ0∼N(m0,C0),vt∼N(0,Vt)\theta_{0} \sim N(m_{0}, C_{0}), v_{t} \sim N(0,V_{t})wŤ〜ñ（0 ，w ^Ť）wt∼N(0,Wt)w_{t} \sim N(0, W_{t})θŤθt\theta_{t}ÿŤyty_{t} Cowpertwait定义了所涉及的分布（分别为先验，似然和后验分布）： ÿ 吨 | θ 吨〜Ñ （˚FθŤ| dt − 1〜ñ（一个Ť，RŤ）θt|Dt−1∼N(at,Rt)\theta_{t}|D_{t-1} \sim N(a_{t}, R_{t}) θ吨| d吨〜Ñ（米吨，Ç吨）ÿŤ| θŤ〜ñ（F′ŤθŤ，VŤ）yt|θt∼N(Ft′θt,Vt)y_{t}|\theta_{t} \sim N(F^{'}_{t}\theta_{t}, V_{t}) θŤ| …

10 kalman-filter  state-space-models 

问：使用状态空间建模和卡尔曼滤波而不是平滑样条曲线适合哪些数据，反之亦然？两者之间是否存在等价关系？ 我试图对这些方法如何组合在一起有一个高层次的了解。我浏览了约翰斯顿的新高斯估计：序列和多分辨率模型。令人惊讶的是，没有提到状态空间模型和卡尔曼滤波。为什么不在那里？那不是解决这类问题的最标准工具吗？相反，重点是平滑样条和小波阈值处理。我现在很困惑。

10 kalman-filter  splines  state-space-models