在隐马尔可夫模型中选择“最佳”模型的标准

我有一个时间序列数据集，试图将其拟合隐马尔可夫模型（HMM），以便估计数据中的潜在状​​态数。我的伪代码是这样的：

for( i in 2 : max_number_of_states ){ 
    ...
    calculate HMM with i states
    ...
    optimal_number_of_states = "model with smallest BIC"
    ...
}

现在，在通常的回归模型中，BIC倾向于支持最简约的模型，但对于HMM，我不确定这是在做什么。谁真的知道BIC标准倾向于哪种HMM？我也能够获得AIC和似然值。由于我试图推断出真实的州总数，因此其中一个标准是否比另一个标准“更好”？

我在这里假设您的输出变量是分类的，尽管事实并非如此。但是，通常情况下，当我看到使用HMM时，状态数是预先知道的，而不是通过调整来选择的。通常，它们对应于一些偶然发现的，易于理解的变量。但这并不意味着您无法尝试。

使用BIC（和AIC）的危险在于，模型中自由参数数量的k值随着状态数量的增加而平方增加，因为您拥有带有Px（P-1）参数的转移概率矩阵（对于P状态），以及给出每个状态的输出的每个类别的输出概率。因此，如果正确计算了AIC和BIC，则k应该会快速上升。

如果您有足够的数据，我建议您使用一种更软的方法来调整状态数，例如对保留样本进行测试。您可能还希望仅查看可能性统计数据，并从视觉上看到其稳定的时间点。另外，如果您的数据很大，请记住，这会将BIC推向较小的模型。