力矩产生函数的标识

是否有任何不相同的分布恰好具有相同的矩生成函数？

distributions moments mgf

— 一站式服务，2012年

@onestop回答了！如果您想把它作为答案，我会接受的。

是。

在练习中，Stuart＆Ord（肯德尔的高级统计学理论，第5版，例3.12）引用了TJ Stieltjes的1918年结果（显然出现在他的Oeuvres Completes中）：

如果是周期的奇数函数 $f$ ，表明 $\frac{1}{2}$

$\int_{0}^{\infty} x^{r} x^{- \log x} f (\log x) d x = 0$ $\int_0^\infty x^r x^{-\log x} f(\log x) dx = 0$
$r$

$d F = x^{- \log x} (1 - λ \sin (4 π \log x)) d x, 0 \leq x < \infty; 0 \leq | λ | \leq 1,$ $dF = x^{-\log x}(1 - \lambda \sin(4\pi \log x))\ dx, \quad 0 \le x \lt \infty;\quad 0 \le |\lambda| \le 1,$
$\lambda$

$|\lambda|$ $\lambda$ $\lambda$ $dF$ $x = \exp(y)$ $\lambda=0$

在此处输入图片说明

$\lambda=0$ $\lambda = -1/4$ $\lambda = 1/2$

— ub
source

但是对数正态分布不具有矩生成函数。

— 一站式

这是一个很好的观点，一站式，我必须同意。我以“具有相同的时刻”的意义来回答这个问题，我应该指出解释的改变。当mgf 作为函数存在（而不仅是形式幂级数）时，可以将其反转以产生与之对应的唯一密度。

— ub

其不正确的，对数正态不要有MGF，它唯一的，其不能在一个定义的开放包含零间隔

— 谢蒂尔b HALVORSEN

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@whuber：没关系，但是似乎经常被隐含地理解，以至于人们忘记了mgf也可以有用。另请参阅stats.stackexchange.com/questions/389846/…中

— kjetil b halvorsen '19