Questions tagged «joint-distribution»


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copula密度的上限?
的Fréchet可-Hoeffding上限适用于连接函数分布函数,它是由下式给出 C(u1,...,ud)≤min{u1,..,ud}.C(u1,...,ud)≤min{u1,..,ud}.C(u_1,...,u_d)\leq \min\{u_1,..,u_d\}. 系密度而不是CDF 是否有相似的上限(在某种程度上取决于边际密度)?c(u1,...,ud)c(u1,...,ud)c(u_1,...,u_d) 任何参考将不胜感激。


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仅给出边际计数的联合分布的最大似然估计
令是两个类别变量的联合分布,其中。说从该分布中抽取了样本,但仅给出了边际计数,即: X ,ÿ X ,ÿ ∈ { 1 ,... ,ķ } Ñ Ĵ = 1 ,... ,ķpx,ypx,yp_{x,y}X,YX,YX,Yx,y∈{1,…,K}x,y∈{1,…,K}x,y\in\{1,\ldots,K\}nnnj=1,…,Kj=1,…,Kj=1,\ldots,K Sj=∑i=1nδ(Xi=l),Tj=∑i=1nδ(Yi=j),Sj=∑i=1nδ(Xi=l),Tj=∑i=1nδ(Yi=j), S_j = \sum_{i=1}^{n}{\delta(X_i=l)}, T_j = \sum_{i=1}^{n}{\delta(Y_i=j)}, 给定,的最大似然估计是?这是已知的吗?计算上可行吗?除了机器学习之外,还有其他合理的方法来解决这个问题吗?小号Ĵ,Ť Ĵpx,ypx,yp_{x,y}Sj,TjSj,TjS_j,T_j

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联合MGF独立的充要条件
假设我有一个联合矩生成函数用于CDF的联合分布。是两个必要的和足够的用于独立条件和?我检查了几本教科书,只提到了必要性:MX,Y(s,t)MX,Y(s,t)M_{X,Y}(s,t)FX,Y(x,y)FX,Y(x,y)F_{X,Y}(x,y)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}(s,t)=M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t)XXXYYY FX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)⟹MX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)FX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)⟹MX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)F_{X,Y}(x,y)=F_X(x)\cdot F_Y(y) \implies M_{X,Y}(s,t)=M_X(s) \cdot M_Y(t) 该结果很明显,因为独立性意味着。由于边际的MGF由联合MGF决定,我们具有:MX,Y(s,t)=E(esX+tY)=E(esX)E(etY)MX,Y(s,t)=E(esX+tY)=E(esX)E(etY)M_{X,Y}(s,t)=\mathbb{E}(e^{sX+tY})=\mathbb{E}(e^{sX}) \mathbb{E}(e^{tY}) X,Y independent⟹MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)X,Y independent⟹MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)X,Y\text{ independent} \implies M_{X,Y}(s,t)=M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t) 但是在网上搜索后,我发现相反的情况只是短暂的参考,没有证据。以下草图证明可行吗? 给定联合MGF,这唯一地确定和及其MGF 的边际分布, 和。仅边际与许多其他可能的联合分布兼容,并且唯一地确定和独立的联合分布,其中CDF和MGF:MX,Y(s,t)MX,Y(s,t)M_{X,Y}(s,t)XXXYYYMX(s)=MX,Y(s,0)MX(s)=MX,Y(s,0)M_X(s)=M_{X,Y}(s,0)MY(t)=MX,Y(0,t)MY(t)=MX,Y(0,t)M_Y(t)=M_{X,Y}(0,t)XXXYYYFindX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)FX,Yind(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F_{X,Y}^{\text{ind}}(x,y)=F_X(x) \cdot F_Y(y) MindX,Y(s,t)=MX(s)⋅MY(t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Yind(s,t)=MX(s)⋅MY(t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}^{\text{ind}}(s,t) = M_X(s) \cdot M_Y(t) = M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t) 因此,如果我们得到原始MGF的,则为足以显示。然后根据MGF的唯一性,我们原始的联合分布为和和是独立的。MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)MX,Y(s,t)=MX,Y(s,0)⋅MX,Y(0,t)M_{X,Y}(s,t) = M_{X,Y}(s,0)⋅M_{X,Y}(0,t)MX,Y(s,t)=MindX,Y(s,t)MX,Y(s,t)=MX,Yind(s,t)M_{X,Y}(s,t) = M_{X,Y}^{\text{ind}}(s,t)FX,Y(x,y)=FindX,Y(x,y)=FX(x)⋅FY(y)FX,Y(x,y)=FX,Yind(x,y)=FX(x)⋅FY(y)F_{X,Y}(x,y) = F_{X,Y}^{\text{ind}}(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)XXXYYY

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如何从具有多变量相关性的联合分布中找到边际分布?
我的教科书中的一个问题如下。二维随机连续向量具有以下密度函数: fX,Y(x,y)={15xy20if 0 &lt; x &lt; 1 and 0 &lt; y &lt; xotherwisefX,Y(x,y)={15xy2if 0 &lt; x &lt; 1 and 0 &lt; y &lt; x0otherwise f_{X,Y}(x,y)= \begin{cases} 15xy^2 & \text{if 0 < x < 1 and 0 < y < x}\\ 0 & \text{otherwise}\\ \end{cases} 证明边际密度函数和为:fXfXf_XfYfYf_Y fX(x)={5x40if 0 &lt; x &lt; …

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当变量表现出完美的同时依赖时,多元中心极限定理(CLT)是否成立?
标题总结了我的问题,但为清楚起见,请考虑以下简单示例。令,i = 1,...,n。定义: \ begin {equation} S_n = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n X_i \ end {equation} 和 \ begin {equation} T_n = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n(X_i ^ 2-1-1)\ end {equation} 我的问题:即使当n = 1时S_n和T_n完全相关,\ sqrt {n} S_n和\ …

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如何比较观察到的事件与预期的事件?
假设我有一个频率为4个可能的事件的样本: Event1 - 5 E2 - 1 E3 - 0 E4 - 12 并且我具有发生事件的预期概率: p1 - 0.2 p2 - 0.1 p3 - 0.1 p4 - 0.6 利用我四个事件的观测频率之和(18),我可以计算事件的预期频率,对吗? expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6 expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - …
9 r  statistical-significance  chi-squared  multivariate-analysis  exponential  joint-distribution  statistical-significance  self-study  standard-deviation  probability  normal-distribution  spss  interpretation  assumptions  cox-model  reporting  cox-model  statistical-significance  reliability  method-comparison  classification  boosting  ensemble  adaboost  confidence-interval  cross-validation  prediction  prediction-interval  regression  machine-learning  svm  regularization  regression  sampling  survey  probit  matlab  feature-selection  information-theory  mutual-information  time-series  forecasting  simulation  classification  boosting  ensemble  adaboost  normal-distribution  multivariate-analysis  covariance  gini  clustering  text-mining  distance-functions  information-retrieval  similarities  regression  logistic  stata  group-differences  r  anova  confidence-interval  repeated-measures  r  logistic  lme4-nlme  inference  fiducial  kalman-filter  classification  discriminant-analysis  linear-algebra  computing  statistical-significance  time-series  panel-data  missing-data  uncertainty  probability  multivariate-analysis  r  classification  spss  k-means  discriminant-analysis  poisson-distribution  average  r  random-forest  importance  probability  conditional-probability  distributions  standard-deviation  time-series  machine-learning  online  forecasting  r  pca  dataset  data-visualization  bayes  distributions  mathematical-statistics  degrees-of-freedom 
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