copula密度的上限？

您在寻找什么样的界限？描述您的实际问题可能会有所帮助。从技术上讲，答案是通过两种不同的方式得出“否”的答案：（i）可能没有密度（！），并且（b）如果存在，我们可以在一组零值上将其更改为与我们一样大。 d喜欢。不过，我们确实知道一些。特别地，假设$c$存在，并且令$R = [a_1,b_1] \times \dots \times [a_n,b_n] \subset \mathbb [0,1]^d$是边长为w_i = b_i的任何（超）矩形- a_i$w_i = b_i - a_i$。然后，当然 $$\mathrm{ess\,inf}_{x \in R} \,c(x) \leq (\min_i w_i) / \prod_i w_i \>.$$

由于您可以轻松地构造满足此限制的示例，因此我认为没有太多可以说的了。但是，我还没有仔细考虑过。

@cardinal谢谢您的评论。确实，我假设存在密度是为了避免琐碎的情况。我一直在寻找边际密度的上限。我对高斯系词特别感兴趣。

如果是copula，则所有边际密度都是均匀的，即恒定的函数。:)

@cardinal请原谅我的法语。我改一下我的问题。高斯系（我特别感兴趣）由。其中和。例如，这不能由乘积。因此，我正在寻找另一个仅涉及边际的上限。而且，当然，我试图以更笼统的方式提出问题，并将其与上述范围联系起来。抱歉，我含糊其辞。$s(x_1,...,x_d;R)=\dfrac{1}{\mbox{det}(R)^{1/2}}\exp(-0.5 u^T(R^{-1}-I)u) \prod_{j=1}^d f_j(x_j)$$u=(u_1,...,u_d)$$u_j=\Phi^{-1}(F_j(x_j))$$\prod_{j=1}^n f_j(x_j)$

您能否阐明“指数的数量”是什么意思？“鞍点”的出现似乎与高斯分布的任何标准定义都不一致。

@whuber高斯系的密度不是标准的高斯。如果您看一下上面的coppola的评论，您会注意到高斯copula密度为，您会期望它只是逆协方差矩阵。逆协方差矩阵应为对称的正半定数，但-I允许非正定性，因此也有一个鞍点。从转换时，它的存在是由于变量的变化- [R Ñ至[ 0 ，1 ] $$R^{-1}-I$$ $$\mathbb{R}^n$$ $$[0,1]^n$$

是的，我知道这一点，但这并不是您的答案所暗示的。此关联由关联矩阵R参数化，但对于任何这样的R，它仅是x i的函数。因此，它永远不会“爆炸到无限”。没有任何有效的相关矩阵R（即非退化矩阵），对此关联数是无界的。这些就是我要求澄清您答案的原因。$R$$R$$x_i$$R$

@whuber我刚刚通过电子邮件发送了您的示例的更深入文章的可编辑版本。如果您认为它看起来准确，请告诉我，在这种情况下，我会将其添加到上面的答案中。[read_only_version] { overleaf.com/read/bkyjjtmmmnpb }