如何比较观察到的事件与预期的事件？

假设我有一个频率为4个可能的事件的样本：

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

并且我具有发生事件的预期概率：

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

利用我四个事件的观测频率之和（18），我可以计算事件的预期频率，对吗？

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

如何比较观察值与期望值？测试我计算的概率是否是好的预测因子？

我想到了卡方检验，但是结果随样本大小变化（n = 18），我的意思是，如果将观察值乘以1342，并使用相同的方法，结果将有所不同。也许wilcox配对测试有效，但是您有何建议？

如果可以在R中建议，那会更好。

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— 胡安
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您提到如果将所有值乘以会得到不同的结果。这不是问题。您应该得到截然不同的结果。如果您掷硬币并且正面朝上，这说明的并不多。如果您将硬币次，并且每次都正面，则您将获得更多信息，表明该硬币不公平。 $1342$ $1342$

通常，当您期望的出现次数在类别的很大一部分（例如至少）中很低（例如小于）时，您想使用测试的替代方法。一种可能是Fisher的精确测试，该测试在R中实现。您可以将测试视为Fisher精确测试的近似值，并且仅当更多期望计数较大时，该近似值才是好的。 $\chi^2$ $5$ $20\%$ $\chi^2$

— 道格拉斯·扎尔
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谢谢，哪一个更好：仅是费舍尔测试？还是带有p模拟值的Fisher检验？为什么？

— 胡安

仿真引入的误差可能很小，但对于较小的值则不必要。如果您有类别和对象，则可能的结果数为。如果按照计算机的标准，这个值很小（也许小于），那么我将使用精确的计算。如果精确的计算很慢，请测试模拟的误差，并查看它们对于速度提高是否可接受。

k

$k$

n

$n$

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$

— 道格拉斯·扎里