术语“联合分布”和“多元分布”之间的区别？

我正在写关于使用“联合概率分布”的受众，该受众更可能理解“多元分布”，因此我正在考虑使用后者。但是，我不想在执行此操作时松开含义。

维基百科似乎表明这些是同义词。

是吗 如果没有，为什么不呢？

这些术语基本上是同义词，但用法略有不同。考虑一下单变量的情况：您通常可以谈论“分布”，您可以更具体地指“单变量分布”，而您指的是“的分布”。您通常不会说“的单变量分布”。$X$$X$

同样，在多变量情况下，您通常可以谈论“分布”，您可能更具体地指“多变量分布”，而您则指“的分布”或“和的联合分布” ”。因此，和的联合分布是一个多元分布，但是通常不会说“的多元分布”或“和的多元分布”。 $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

我倾向于说“多元变量”描述了随机变量，即它是一个向量，多元​​随机变量的成分具有联合分布。不过，“多元随机变量”听起来有些奇怪。我称其为随机向量。

约翰逊和科茨及其后的合著者描述各种概率分布的性质的规范教科书题为“ 单变量离散分布，连续单变量分布，连续多元分布和离散多元分布”。因此，我认为您在将分布描述为“多变量”而非“联合”时是有根据的。

_{利益冲突声明：作者是Wikipedia：WikiProject Statistics的成员。}

我认为它们主要是同义词，并且如果有任何区别，则在于细节可能与您的受众无关。

我会谨慎地说联合分布与多元分布同义。例如，联合正态分布可以是多元正态分布或单变量正态分布的乘积。

单变量正态分布具有标量均值和标量方差，因此对于根据正态分布的单变量（一维）随机变量，我们有p （x ）= N （x ; μ ，σ ）。$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

因此，在自变量的情况下，联合分布实际上不是多元变量的同义词。

https://zh.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables