盲源分离凸混合物？

假设我有独立的源并且观察到凸混合： $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{11} X_{1} + a_{12} X_{2} + \dots + a_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ Y_{m} & = a_{m 1} X_{1} + a_{m 2} X_{2} + \dots + a_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

对于所有，，对于所有，。 $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

从中恢复的最新状态是什么？ $X$ $Y$

PCA完全没有问题，因为我需要可识别的组件。我研究了ICA和NMF-我找不到任何方法可以使ICA的混合系数非负，并且NMF似乎没有最大程度地提高独立性。

pca ica

— 匿名
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我认为应该将其称为“非负独立成分分析”，但似乎该名称已用于ICA，且对源而不是混合矩阵（eecs.qmul.ac.uk/ 〜markp / 2003 / Plumbley03-algorithms-c.pdf）。因此，这不适用于您的情况。有趣的问题。

X

$X$

A

$A$

— 变形虫说恢复莫妮卡2014年

您不希望总和超过j而不是i吗？您可以假设信号源近似于高斯吗？如果它们是单峰的并且具有足够快的衰减，则拟合GMM可能就足够了。

— Yair Daon，2015年

@YairDaon嗯，谢谢，很好。不幸的是，光源是离散的，甚至看起来都不像是高斯的混合体。但是也许我可以将它们粗略地近似为高斯混合，然后进一步完善。但是，有一些更通用/更强大的功能会很好

— 匿名

您尝试了哪种ICA算法？我有些生疏，但认为可以在某些算法中采用混合系数的非负假设，这些算法假设信号的某些模型，例如加权调整后的二阶盲识别（WASOBI）算法，因为它假设您可以在AR过程中对信号进行建模，因此可以在系数中施加条件。

— 内斯托尔·

集合{1,2，...，96}都支持所有来源

— 匿名

如果X也为非负数，则可以通过使用指数非线性而不是典型/默认tanh（）来实现。

— 亨里克·门多萨（HenriqueMendonça）
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— Ertxiem-