PCA，ICA和Laplacian特征图
题 我对拉普拉斯特征图方法非常感兴趣。目前，我正在使用它来缩小我的医疗数据集的尺寸。 但是，使用该方法遇到了问题。 例如，我有一些数据（光谱信号），并且可以使用PCA（或ICA）来获取一些PC（或IC）。问题是如何使用LE获得原始数据的类似降维分量？ 根据拉普拉斯特征图方法，我们需要解决广义特征值问题，即 Ly=λDyLy=λDyL y = \lambda D y 此处yyy是特征向量。如果我绘制例如前3个特征向量（根据3个特征值的解），结果将无法解释。 但是，当我绘制前3个PC和前3个IC时，结果似乎总是（直观地）代表原始数据xxx。 我认为原因是因为矩阵LLL由权重矩阵（邻接矩阵WWW）定义，并且数据xxx已与热核拟合以创建WWW，这是使用指数函数。我的问题是如何检索xxx的简化分量（而不是矩阵L的特征向量yyy）？LLL 数据 我的数据集受到限制，并且不容易演示该问题。在这里，我创建了一个玩具问题，以显示我的意思和想要问的问题。 请看图片 首先，我创建了一些以红色曲线显示的正弦波A，B，C（图的第一列）。A，B和C具有1000个样本，换句话说，保存在1x1000向量中。 其次，我使用随机创建的线性组合（例如混合源A，B，，其中是随机值。混合信号处于非常高的维空间中，例如，，1517是随机选择的高维空间。我仅以绿色曲线显示信号M的前三行（该图的第二列）。M=r1∗A+r2∗B+r3∗CM=r1∗A+r2∗B+r3∗CM = r_1*A + r_2*B + r_3*Cr1,r2,r3r1,r2,r3r_1, r_2, r_3MMMM∈R1517×1000M∈R1517×1000M \in R^{1517\times1000} 接下来，我运行PCA，ICA和Laplacian特征图以获取降维结果。我选择使用3台PC，3个IC和3个LE进行公平比较（蓝色曲线分别显示为该图的第3列，第4列和最后一列）。 从PCA和ICA的结果（图的第3列，第4列），我们可以将结果解释为某种尺寸的减小，即，对于ICA结果，我们可以通过恢复混合信号（我不确定我们是否也可以通过PCA结果获得，但结果对我来说似乎很合适）。M=b1∗IC1+b2∗IC2+b3∗IC3M=b1∗IC1+b2∗IC2+b3∗IC3M = b_1*IC1 + b_2*IC2 + b_3*IC3M=a1∗PC1+a2∗PC2+a3∗PC3M=a1∗PC1+a2∗PC2+a3∗PC3M = a_1*PC1 + a_2*PC2 + a_3*PC3 但是，请查看LE的结果，我几乎无法解释结果（该图的最后一列）。减少的组件似乎有些“错误”。另外，我想提一提的是，最后一列的最后情节的特征向量式yyyLy=λDyLy=λDyL y = \lambda D y 你们有更多的想法吗？ …