计算运行中位数的算法？

在较小的窗口上，n log n排序可能会起作用。有没有更好的算法可以做到这一点？

对数组进行排序以计算中位数是不好的形式。中位数（和其他分位数）通常使用快速选择算法计算，复杂度为。$O(n)$

您可能还希望我的回答一下最近相关的问题在这里。

这是一篇描述一种可能算法的文章。包括源代码和相当严格的应用程序（基于激光干涉术的重力波检测），因此可以期望它经过良好的测试。

如果您愿意接受近似值，则可以使用其他方法。例如，一个近似值是其秩在距真实中位数一定（用户指定）距离之内的值。例如，中位数（归一化）排名为0.5，如果您指定10％的误差项，则您希望答案的排名介于0.45和0.55之间。

如果这样的答案是适当的，那么有许多解决方案可以在滑动数据窗口上工作。基本思想是维护一定大小（大约1个/误差项）的数据样本，并计算该样本的中位数。可以证明，无论输入的性质如何，所得的中位数都满足我上面提到的属性。

因此，主要问题是如何维护一定大小的数据的运行样本，对此有很多方法，包括称为储层采样的技术。例如，本文：http : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.7136

如果您将长度为k的数据窗口维护为排序的双链表，则可以通过二进制搜索（在每个新元素移入窗口时插入每个新元素）和圆形指针数组（以立即定位那些需要删除），则窗口的每次移位都需要O（log（k））努力才能插入一个元素，只有O（1）努力才能删除移出窗口的元素，并且只有O（1）努力才能找到中位数（因为每次将一个元素插入或删除到列表中，您都可以在O（1）时间中更新指向中位数的指针）。因此，用于处理长度为N的数组的总工作量为O（（nk）log（k））<= O（n log（k））。这比到目前为止提出的任何其他方法都要好，这不是一个近似值，这是准确的。

正如您提到的，排序将O(n·log n)针对一个长度的窗口n。这样做会增加l=vectorlength总成本O(l·n·log n)。

最简单的方法是在从一个窗口移到下一个窗口时，在内存中保留最后n个元素的有序列表。由于将一个元素从/从有序列表中删除/插入都O(n)将导致成本为O(l·n)。

伪代码：

l = length(input)
aidvector = sort(input(1:n))
output(i) = aid(n/2)
for i = n+1:l
    remove input(i-n) from aidvector
    sort aid(n) into aidvector
    output(i) = aid(n/2)

这是用于查找当前中位数的解决方案O（1），用于添加新数字的O（log n）解决方案 http://www.dsalgo.com/RunningMedian.php

如果您可以接受估计值而不是真实的中位数，则补救算法（PDF）是一次通过，具有较低的存储要求和明确定义的准确性。

以b为基础的救济者通过计算b个观察值组的中位数，然后计算这些中位数的中位数，直到仅剩下一个估计值来进行处理。该方法只需要k个大小为b的数组（其中n = b ^ k）...

我在嵌入式应用程序中使用了RunningStats C ++库。这是我发现的最简单的运行统计数据库。

从链接：

该代码是Knuth和Welford方法的扩展，用于通过一次数据计算标准偏差。它也可以通过类似的界面计算偏度和峰度。除了只需要遍历数据之外，该算法在数值上稳定且准确。