哪个收敛速度更快，平均值或中位数？

如果我从N（0,1）绘制iid变量，那么均值或中位数收敛得更快吗？快多少？

更具体地说，令是从N（0,1）提取的iid变量序列。定义和为。或哪个收敛到0更快？ $x_1, x_2, \ldots$ $\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ $\tilde{x}_n$ $\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$ $\{\bar{x}_n\}$ $\{\tilde{x}_n\}$

为了具体说明更快收敛的含义：是否存在？如果是这样，那是什么？ $\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

normal-distribution mean median

— 乔什·布朗·克雷默（Josh Brown Kramer）
source

您是否在询问相对于总体参数的点估计概率的收敛性？还是您在询问随机变量分布的收敛性？

— 瑞安·西蒙斯

“更快收敛到0”是指“渐近方差较小”还是其他？

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

@Glen_b在某种程度上，这是由一个实际问题引起的：中位数对离群值更为稳健，因此随着样本量的增加，样本中位数的收敛速度似乎快于均值。我真的不知道在这种情况下表达收敛速度的最佳方法是什么。具体来说，我可以问

lim_{n \to \infty} V a r ({\bar{X}}_{n}) / V a r ({\tilde{X}}_{n})

$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$ 存在，如果存在，它是什么。

— 2015年

如果从正态分布中真正采样数据，则异常值非常罕见-如此罕见以至于对均值的影响使样本均值成为总体均值的最有效估计。但是，您不需要变粗的尾巴就可以使中位数具有竞争力。您提到的比例确实约为0.63

— Glen_b -Reinstate Monica 2015年

在此特定情况下，均值和中位数相同。已知中位数作为平均值的效率为64％，因此平均值收敛更快。我可以写更多详细信息，但维基百科完全可以解决您的问题。

— 耶尔·道恩
source

你有被引用吗？

— 2015年

拉普拉斯（PSde）（1818年），巴黎，库尔西耶（Courcier）概率分析的补充，拉普拉斯给出了均值和中位数的渐近分布。另请参见有关维基百科

— Glen_b-恢复莫妮卡（Monica），2015年

@Glen_b：（+1）最终参考！！！

— 西安

@Glen_b是的，这是史诗般的回应，我笑得很辛苦。感谢那！

— user541686

@西安您的意思是说均值和中位数相同吗？

— Yair Daon，2015年