使用

Stein的悖论表明，与同时单独处理参数的任何方法相比，当同时估计三个或更多参数时，存在组合的估计量平均更准确（即，期望均方误差较低）。

这是非常违反直觉的结果。如果我们使用范数（期望的平均绝对误差）而不是使用范数（期望的均方误差），是否会得到相同的结果？ $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon

这比我想象的要难：例如，Das Gupta和Sinha（1997）在绝对误差损失下建立了斯坦因效应。

— 西安

@西安：这篇论文吧？stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… 在第 3它表示对于任何带有 -norm来说，斯坦因估计器都是“自然的” 。并且其形式不依赖于。这让我感到惊讶-我一直认为斯坦因现象在某种程度上与的几何联系在一起。

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

— Paul

@Paul：是的，这是论文。我认为，在文献中有证据表明，斯坦因效应与范数，因为它发生在各种环境中，包括。非欧几里得的。

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

— 西安

斯坦因悖论适用于所有损失函数，甚至对特定损失函数的可容许性甚至可能暗示着对任何其他损失的不可容许性。

要进行正式处理，请参阅[1]中的8.8节（收缩率估算器）。

[1] van der Vaart，AW渐近统计。英国剑桥；美国纽约：剑桥大学出版社，1998年。

— 约翰·罗斯
source

不可受理部分似乎很有意义。我一直以为Stein估计器在某种程度上发挥了损失函数的作用。您选择了一个损失函数，我选择了一些收缩，使它有些下降。

— Paul