Questions tagged «paradox»

情况 一些研究人员想让您入睡。根据公平硬币的秘密抛掷，它们会短暂地唤醒您一次（正面）或两次（尾巴）。每次醒来后，它们都会使您重新入睡，服用一种使您忘记这种唤醒的药物。当您被唤醒时，您应该相信抛硬币的结果在多大程度上是正面？ （好吧，也许您不想成为该实验的对象！假设“睡美人”（SB）同意这一点（当然，在“魔幻王国”机构审查委员会的完全批准下。）她将去睡一百年，那又是一两天呢？ [ Maxfield Parrish插图的细节。] 您是进军还是第三者？ Halfer位置。 简单！硬币是公平的-SB知道-因此她应该相信有一半的正面机会。 第三位置。如果多次重复此实验，则硬币将仅在SB唤醒时间的三分之一时处于正面。她出现正面的概率将是三分之一。 第三者有问题 大多数但不是全部写过这篇文章的人都是第三方。但： 在SB入睡之前的周日晚上，她必须相信正面的机会是一半：这就是成为一枚公平硬币的意义。 每当SB醒来时，她在周日晚上都完全不知道自己不知道的任何事情。 那么，她可以说出什么理性的说法来表明她对头的信仰现在是三分之一而不是二分之一？ 一些尝试的解释 如果SB以1/3以外的赔率下注，那么SB肯定会赔钱。（Vineberg，inter alios） 一半确实是正确的：只需使用Everettian的“许多世界”量子力学解释！（刘易斯） SB基于对世界“时间位置”的自我认知来更新自己的信念。（ELGA，IA） SB感到困惑：“ [似乎更合理的说法是，她醒来时的认知状态不应包括对头部的确定程度的信任。……真正的问题是如何应对已知的，不可避免的认知障碍。” [Arntzenius] 问题 考虑到已经在该主题上写过什么（请参阅参考资料和上一篇文章），如何以统计学上严格的方式解决这个悖论？这有可能吗？ 参考文献 Arntzenius，Frank（2002）。 关于睡美人分析的思考 62.1页53-62。 布拉德利（DJ）（2010）。 在分支世界中的确认：埃弗雷特的解读和睡美人。英国 J.菲尔 科学 0（2010），1-21。 埃尔加·亚当（Elga，Adam）（2000）。自我定位的信念和“睡美人问题”。分析60页143-7。 弗朗西斯·保罗（Franceschi，Paul）（2005）。 睡美人与世界减少问题。预印本。 Groisman，Berry（2007）。 睡美人噩梦的终结。预印本。 刘易斯，D（2001）。 睡美人：回复Elga。分析61.3 pp 171-6。 Papineau，David和Victor Dura-Vila（2008）。 第三者和永恒者：对刘易斯的“量子睡美人”的回应。 Pust，Joel（2008）。 霍根论睡美人。合成160 pp 97-101。 …

133 decision-theory  paradox 

问题（稍作修改）如下，如果您从未遇到过此问题，则可以在Sheldon Ross的“ 概率论第一课 ” 的第 2章示例6a中进行检查： 假设我们拥有一个无限大的骨灰盒和一个标记为1号，2号，3号等的无数球。考虑执行以下实验：在1分钟至下午12点，将编号为1到10的球放入骨灰盒中，并随机取出一个球。（假设撤回没有时间。）在1/2分钟至下午12点，将编号为11到20的球放入骨灰盒，并随机取出另一个球。在1/4分钟到下午12点，将编号为21到30的球放入骨灰盒中，并随机取出另一个球……依此类推。感兴趣的问题是，下午12点骨灰盒里有几个球？ 提出的这个问题基本上迫使每个人都弄错了-通常直觉是说在12 PM会有无数个球。Ross提供的答案是，一个one可能是空的在12 PM 在教授概率论时，这个问题就是其中的一个，很难对其进行直观的解释。 一方面，您可以尝试这样解释：“想想我在12 PM时任何球在骨灰盒上的可能性，在无限次随机抽签期间，最终将其删除。因为这对于所有球都成立，所以没有他们中的最后一个可以存在。” 但是，学生会正确地与您争论：“但是我每次要放10个球，然后移去1个球。最后不可能有零个球”。 我们能给他们解决这些矛盾直觉的最好解释是什么？ 我也对这个论点持开放态度，这个问题是不恰当的，如果我们更好地表述它，“悖论”就消失了，或者对这个悖论是“纯粹是数学的”论点也持开放态度（但请尝试对此加以精确化）。

121 probability  paradox 

因为我发现他们着迷，所以我想听听这个社区中人们最感兴趣的统计悖论以及原因。

112 paradox 

几年前，我设计了一种辐射探测器，该探测器通过测量事件之间的间隔而不是对事件进行计数来工作。我的假设是，在测量非连续样本时，平均而言，我将测量实际间隔的一半。但是，当我用校准过的信号源测试电路时，读数的因数太高了两个，这意味着我一直在测量整个间隔。 在关于概率和统计的一本旧书中，我找到了关于“等待的悖论”的部分。它提供了一个示例，其中公交车每15分钟到达公交车站，一名乘客随机到达，它表示乘客平均等待整整15分钟。我一直无法理解示例提供的数学知识，并继续寻找解释。如果有人能解释为什么会这样，以便乘客等待整个间隔，我会睡得更好。

75 poisson-process  paradox 

我有一个数据集。说出观察值和变量：101010333 obs A B C 1 0 0 1 2 0 1 0 3 1 0 1 4 1 1 0 5 1 0 1 6 1 0 0 7 1 1 0 8 0 0 1 9 0 1 1 10 0 1 1 假设有客户在每个类别中购买了（）或没有（）。那里有个，因此这客户平均购买产品类别。10101010A, B, C1616161010101.61.61.6 请注意，客户可以购买A，B和C中的多个。 如果仅查看购买者A，则有客户购买了产品类别，因此平均为。5559991.81.81.8 …

22 proportion  descriptive-statistics  paradox 

Stein的悖论表明，与同时单独处理参数的任何方法相比，当同时估计三个或更多参数时，存在组合的估计量平均更准确（即，期望均方误差较低）。 这是非常违反直觉的结果。如果我们使用范数（期望的平均绝对误差）而不是使用范数（期望的均方误差），是否会得到相同的结果？升1l2l2l_2l1l1l_1

20 paradox  steins-phenomenon 

我在想这个问题。 http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem 我相信该解决方案，并且我认为我理解它，但是如果采用以下方法，我将感到完全困惑。 问题1： 我将为您提供以下游戏。您付给我10 美元，我会掷一枚公平的硬币。头部给我5 美元，尾巴给我20 美元。 期望是12.5 美元，因此您将始终可以玩游戏。 问题2： 我会给你一个10 美元的信封，信封已经打开，你可以检查一下。那么我告诉你一个信封，关闭，这个时候，告诉你：这个信封或者具有$ 5或以相同的概率$ 20吧。您要交换吗？ 我觉得这与问题1完全一样，您放弃了$ 10换了$ 5或$ 20，所以再次您总是会切换。 问题三： 我做与上述相同，但是请关闭信封。因此，您不知道有10美元，但有多少X。我告诉您另一个信封有两倍或一半。现在，如果您遵循相同的逻辑，则要切换。这就是信封悖论。 我打开信封后发生了什么变化？ 编辑： 有些人认为问题3并不是信封问题，我将尝试通过分析每个人对游戏的看法，在下面提供我认为为什么的问题。而且，它为游戏提供了更好的设置。 为问题3提供一些澄清： 从组织游戏的人的角度来看： 我拿着两个信封。我合上了一张10 美元的货币，将其交给玩家。然后我告诉他，我还有一个信封，是我刚给你的信封的两倍或一半。您要切换吗？然后，我继续掷出一枚公平的硬币，往正面扔了5 美元，向尾摆放了 20 美元，然后递给他信封。然后我问他。您刚给我的信封是您所持信封的两倍或一半。您要切换吗？ 从玩家的角度来看： 我得到一个信封，并告诉我还有另一个信封，信封的数量是其概率的两倍或一半。我要切换吗？我认为我有XXX，因此12(12X+2X)>X12(12X+2X)>X\frac{1}{2}(\frac{1}{2}X + 2X) > X所以我想切换。我得到了信封，突然之间我面临着完全相同的情况。我想再次切换，因为另一个信封的数量是原来的两倍或一半。

16 probability  paradox  puzzle 

考虑杰恩斯解决贝特朗悖论用冷漠的原则。为什么类似的论点不适用于Borel-Kolmogorov悖论？ 争论是否存在问题，因为问题未指定球的方向，所以旋转球不应该影响所选限制过程得出的最终分布吗？

15 theory  paradox 

在Mensa International Facebook页面上发布了以下问题： \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 该帖子本身收到了1000多个评论，但由于我知道这是Bertrand的“盒子悖论”，而答案是，因此我不会在此处详细讨论辩论。让我感兴趣的是，如何使用蒙特卡洛方法回答这一问题？该算法如何解决这个问题？2323\frac23 这是我的尝试： 生成到之间的均匀分布的随机数。0 1NNN000111 让事件框包含选择的2个金球（方框1）小于一半。 计数数字，小于，并调用结果作为。秒0.50.50.5SSS 由于确定如果选择了框1，就肯定会得到金球，如果选择了框2，则只有50％的机会会得到金球，因此，得到序列GG的概率为 P(B2=G|B1=G)=SS+0.5(N−S)P(B2=G|B1=G)=SS+0.5(N−S)P(B2=G|B1=G)=\frac{S}{S+0.5(N-S)} 在R中实现上述算法： N <- 10000 S <- sum(runif(N)<0.5) S/(S+0.5*(N-S)) 上面程序的输出大约是，几乎与正确答案匹配，但是我不确定这是正确的方法。是否有适当的方法以编程方式解决此问题？0.670.670.67

12 r  probability  simulation  monte-carlo  paradox 

我已经读过布莱克韦尔关于“ 徒劳壁橱”的赌注悖论。这是摘要：您将两个信封和。信封中有随机的钱，但是您对钱的分配一无所知。您打开一个，检查其中有多少钱（），然后必须选择：拿信封或？ExExE_xEyEyE_yxxxExExE_xEyEyE_y 徒劳的壁橱指的是一个叫伦纳德·瓦普纳（Leonard Wapner）的数学家：“出乎意料的是，除了打开另一个信封，您可以做一些事情，以使自己获得比正确解决方案更好的机会。” 这个想法对我来说似乎是错误的，它如下：选择一个随机数。如果，则取。如果，请选择。dddd&lt;xd&lt;xd < xExExE_xd&gt;xd&gt;xd > xEyEyE_y Wapner：“如果d介于x和y之间，那么您的预测（如d所示）将保证是正确的。假设这以概率p发生。如果d小于x和y，那么只有在您选择的数字x大于两个时，您的预测才是正确的。有50％的机会。同样，如果d大于两个数字，则仅当您选择的数字小于两个数字时，您的预测才是正确的。发生这种情况的可能性也为50％。” 如果在的概率大于零，则此方法的平均成功率为。这意味着通过观察不相关的随机变量可以提供更多信息。ddd[x,y][x,y][x,y]12+p212+p2\frac{1}{2} + \frac{p}{2} 我认为这都是错误的，问题出在选择随机整数。这是什么意思？像是整数？在这种情况下，概率即谎言之间和为零，因为这两个和是有限的。d X ÿ X ÿpppdddxxxyyyxxxyyy 如果说有关于钱的最大量的限制，说，或者至少我们选择从D，然后配方归结为选择的琐碎建议如果和如果则选择。1 ... 中号Ë ý X &lt; 中号/ 2 ë X X &gt; 中号/ 2MMM1...M1...M1...MEyEyE_yx&lt;M/2x&lt;M/2x < M/2ExExE_xx&gt;M/2x&gt;M/2x > M/2 我在这里想念什么吗？ 编辑 好的，现在我开始看看明显的矛盾来自何处。在我看来，不相关的随机变量无法提供附加信息。 但是，请注意，我们需要有意识地选择d的分布。例如，选择均匀分布的边界或Poissionian分布的等。显然，如果我们在玩花生游戏，我们选择d的分布在美元，。最后一个概率将首先取决于我们对信封中可能存在的内容的判断。[ 10 9，2 ⋅ 10 9 ] P （d ∈ （X …

12 probability  paradox 

在安德鲁·盖尔曼（Andrew Gelman）的著作《红色州，蓝色州》中，他分析了一个事实，即特定州内的富人倾向于投票给共和党人而不是穷人，但是富裕的州倾向于投票给民主政党，而不是穷国。 这个悖论有什么名字吗？ 在我看来，这与生态悖论有关，但并不完全相同。

12 paradox 

如果有的话，蒙蒂·霍尔（Monty Hall）问题会变得很明显。甚至伟大的保罗·埃多斯（Paul Erdos）也被这个问题所迷惑。我可能很难回答的问题是，我们对一个答案如此自信而又凭直觉争论却​​又如此错误的可能性是什么？本福德的第一位数字定律和等待时间悖论是其他类似的著名例子。

10 probability  conditional-probability  paradox  heuristic