对回归变量进行条件处理与将其视为固定条件有什么区别？

有时我们假设回归变量是固定的，即它们是非随机的。我认为这意味着我们所有的预测变量，参数估计等都是无条件的，对吧？我什至可能已经不再是随机变量了吗？

另一方面，如果我们接受经济学家所说的大多数回归变量是随机的，因为没有外界的力量在进行某种实验的基础上就决定了它们。然后，计量经济学家会根据这些随机回归变量进行调整。

这与将它们视为固定的有何不同？

我了解什么是调节。从数学上讲，这意味着我们将所有观察和推论都以该组特定的回归器为条件，并且没有雄心勃勃地说，如果我们看到回归器的实现不同，则推论，参数估计，方差估计等将是相同的。时间序列的症结所在，每个时间序列只能看到一次）。

但是，要真正掌握固定回归变量与随机回归变量的条件之间的区别，我想知道这里是否有人知道一个对固定回归变量有效但在随机回归时会分解的估计或推断过程的示例视情况而定）。

我期待看到这些示例！

在这里，我如履薄冰，但请尝试：我有一种感觉（请发表评论！），统计学与计量经济学之间的主要区别在于，在统计学中，我们倾向于将回归变量视为固定的，因此，术语设计矩阵显然来自实验设计，这里的假设是我们首先选择然后确定解释变量。

但是对于大多数数据集，大多数情况而言，这是不合适的。我们实际上正在观察解释变量，从这个意义上说，它们与响应变量处于同一地位，它们都是由我们控制范围之外的随机过程确定的。通过将视为“固定”，我们决定不考虑可能引起的很多问题。 $x$

另一方面，通过将回归变量视为随机变量，正如计量经济学家倾向于这样做的那样，我们打开了尝试考虑此类问题的建模可能性。然后，我们可能考虑并纳入建模的问题的简短列表是：

• 回归器中的测量误差
• 回归变量与误差项之间的相关性
• 滞后响应为回归
• ...

大概应该比今天更频繁地执行此操作？

EDIT 

我将尝试更加正式地充实以回归器为条件的论点。设是一个随机向量，而兴趣是回归在，这里的回归被认为是指的条件期望在。在多标准假设下，这将是一个线性函数，但我们的论据并不依赖于此。我们以通常的方式将关节密度分解为因子 但这些函数未知，因此我们使用参数化模型 其中参数化条件分布，而$(Y,X)$$Y$$X$$Y$$X$

这可以解释为统计实验的分解，（或数据生成处理中，DGP的），第一根据产生，和作为第二步骤，根据条件密度产生。请注意，第一步不会使用仅在第二步中输入的有关任何知识。统计信息是辅助信息，请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Ancillary_statistic。$X$$f_\psi(x)$$Y$$f_\theta(y \mid X=x)$$\theta$$X$$\theta$

但是，根据第一步的结果，第二步或多或少可以提供有关信息。如果给出的分布具有非常低的方差，例如，观察到的将集中在一个很小的区域中，那么将更难于估计。因此，此两步实验的第一部分确定了可以估算的精度。因此，在回归参数推断中以为条件是很自然的。这是条件论证，上面的概述明确了它的假设。$\theta$$f_\psi(x)$$x$$\theta$$\theta$$X=x$

在设计的实验中，通常会保留其假设，而观察数据往往不成立。问题的一些示例将是：以滞后响应作为预测因子的回归。在这种情况下，对预测变量的条件也将取决于响应！（我将添加更多示例）。

一本详细讨论此问题的书是《信息和指数族：信息论： O。E Barndorff-Nielsen的统计理论》。尤其见第4章。笔者认为在这种情况下，分离逻辑然而很少阐明，但给出了以下参考：RA费舍尔（1956）的统计方法和科学推理 和斯维德鲁普（1966）的决策理论的现状和Neyman-Pearson理论。$\S 4.3$