共轭先验的理由？

除了可用性之外，使用共轭先验是否有任何认识论依据（数学，哲学，启发式等）？还是仅仅是因为它通常是一个足够好的近似值，并且使事情变得容易得多？

也许满足类别“启发式”的理由，共轭先验是有用的，因为其中包括“虚拟样本解释”。

例如，在Beta-Bernoulli情况下，共轭先验是具有密度 可以解释为样本大小为（很轻松，因为当然不必为整数），且成功：

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$˚F（ÿ|θ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ 其中是似然函数。$f(y|\theta)$

这可能会给您一些有关如何选择先验参数的指示：在某些情况下，您也许可以说，例如，您对硬币的公平性有把握，就好像您扔了20次一样。看到了十个头 当然，这就是先验信念的力量，与您确信它的公平性就好比您将其扔了100次并看到过50个头时不同。

通过Diaconis和Ylvisaker（1979）的结果，我们知道，在可能性为指数族的情况下，当且仅当先验是共轭的，线性估计量才是贝叶斯。

这表明当估计量为线性时，在使用共轭之前有一些基本的重要性。